Pikiran-pikiran lepas dari London (10)

Memikir Logika dengan Obyek (1)
Armahedi Mahzar (c) 2010
Hari ini bisa ke library lagi, karena tak perlu jaga cucu-cucu karena ibunya di rumah sakit gara-gara sang cucu termuda dirawat di sana. Tinggal di rumah dengan anak di rumah sakit ternyata punya hikmah juga. Saya tak perlu bersaing menggunakan komputer dengan ananda, sehingga bisa memakainya untuk mempelajari bahasa baru Object Oriented Programming Language C#. Posting yang lalu adalah tentang web browser sederhana yang bisa baca dan download file-file di internet.
Internet adalah basis bagi alam mayantara dunia informasi komputer digital. Komputer digital pada dasarnya adalah mesin untuk memproses informasi yang pada dasarnya adalah rangkaian bit dengan menggunakan program yang pada dasarnya adalah rangkaian bit juga. Jika bit diibaratkan atom informasi, maka elemen informasi yang disebut data dan elemen program yang disebut kode adalah molekul-molekul benda maya. Data-data itu membangun struktur data dan bangunan kode-kode adalah subrutin atau subprogram.
Pada mulanya algoritma dan struktur data dipisahkan pada bahasa pemrograman zaman dahulu ketika saya belajar memprogram secara otodidak setelah tamat ITB. Kini orang lebih senang menggunakan bahasa pemrograman di mana struktur data dan subrutin disatukan dalam unit-unit besar yang disebut obyek. Obyek-obyek itu bisa diibaratkan suku-cadang sukucadang mesin informasi yang bisa dipakai ulang tanpa harus dibangun lagi. Itulah sebabnya saya sanggup membuat web browser sederhana hanya dalam tiga hari.
Saya sendiri tercengang melihat hasilnya, tapi saya lalu teringat ide saya di Indonesia di mana kita dapat menyelesaikan problem-problem abstrak silogisme dalam logika dengan bermain-main obyek-obyek kongkret yang diletakkan di atas tanah dan menggambar lingkaran-lingkaran yang mengurungnya. Hal itu dimunngkinkan kalau kita melukiskan setiap bit 1 atau SALAH dalam logika dengan sebuah lingkaran dan bit 0 atau BENAR digambarkan dengan kekosongan. Untungnya dengan metoda obyek ini lingkaran juga berfungsi sebagai operasi TIDAK. Soalnya LINGKARAN KOSONG bisa dibaca sebagai TIDAK BENAR alias SALAH.
Di Indonesia saya bisa membuktikan bahwa seluruh aljabar logika Boole bisa dilukiskan secara 2-dimensi melalui gambar-gambar lingkaran yang memenuhi 2 aksioma fundamental. Jika lingkaran disimbolkan secara linier dengan ( ), maka kedua aksioma aritmetika logika Boole adalah
HUKUM TIDAK yaitu
(( )) =
yang bisa dibaca sebagai TIDAK SALAH = BENAR
dan HUKUM DAN
( ) ( ) = ( )
yang bisa dibaca sebagai SALAH DAN SALAH = SALAH
Sebenarnya penemuan saya itu tidaklah baru karena George Spencer-Brown  dalam bukunya LAWS OF FORM  pada tahuan 70-an juga membangun aljabar logika dengan aksioma yang sama dan dua aksioma lagi berupa aksioma aljabar. Hanya saja GSB mengira aljabar yang ditemukannya lebih besar dari sekedar aljabar Boolean. Saya hanya membuktikan bahwa aljabar Brown itu bukan lebih besar tetapi sama dengan Aljabar Boole dengan notasi inkonvensional.
Sebenarnya, notasi 2 dimensi logika itu sudah ditemukan oleh Charles Sanders Peirce  di Amerika Serikat pada awal abad ke-20 yang lalu dengan menyebut lingkaran-lingkaran itu sebagai Graf Eksistensial bukannya Form seperti yang disebut oleh Brown. Dalam apendiks bukunya Brown mengaku bisa membuktikan semua silogisme Aristoteles  juga melalui aljabarnya, namun dia tidak memperincinya kecuali memberi contoh pembuktian silogisme moda Barbara dengan aljabarnya. Barbara adalah nama yang diberikan logikawan abad pertengahan untuk silogisme "Karena semua a itu b dan semua b itu c maka semua a itu c"
Kenapa diberi nama Barbara karena karena hubungan "semua x itu y" di simbolkan dengan Axy, di mana A adalah huruf hidup pertama dari AFFIRMATIO alias pengakuan. Axy adalah pengakuan umum. Di samping pengakuan atau afirmasi universal ada pengakuan partikular "ada x yang y" yang disimbolkan dengan Ixy, di mana I adalah huruf hidup kedua dari Affirmatio, Aristoteles  menyebutkan nya pernyataan negatif universal "Semua x itu tidak y" yang disembolkan dengan Exy dimana E adalah huruf hidup pertama dalam kata NEGO dalam bahasa Latin yang berarti TIDAK. Begitu juga ada pernyataan negatif partikular "ada x yang tidak y" yang disimbolkan dengan Oxy dimana O adalah huruf hidup kedua dalam kata nego,
Jika molekul-molekul informasi adalah data, molekul-molekul suatu argumentasi logika adalah pernyataan hubungan antara dua pengertian yang merupakan atom dari pemikiran. Dua molekul bereaksi menjadi satu molekul lain dalam satu silogisme. Secara kesluruhan ada 4x4x4x4 atau 256 reaksi penggabungan tiga molekul yang mungkin yang menghasilkan suatu silogisme. Namun Aristoteles hanya menemukan 14 buah silogisme yang benar, logikawan abad pertengahan menemukan 5  lagi. Logikawan modern menemukan 5 lagi. Jadi keseluruhannya ada 24 silogisme yang benar.
Bagi saya seorang fisikawan partikel elementer melihat reduksi 256 ke 24 merupakan suatu misteri yang saya kira ada hubungannya dengan simetri dari silogisme. Itulah yang menjadi pertanyaan saya selama ini. Surfing di Internet mendapatkan pembuktian bahwa seluruh silogisme Aristoteles itu sebenarnya berkaitan satu antilogisme yang ditemukan oleh Christine Ladd-Franklin  doktor wanita pertama Amerika Serikat mahasiswi dari Peirce yang menemukan aljabar graf eksistensial sebagai formulasi visual planar bagi aljabar Boole. Saya mencoba merumuskan antilogisme tunggal yang ditemukan Ladd-Franklin dengan aljabar lingkaran Peirce yang saya sebut sebagai aljabar obyek. Karena waktunya habis saya hentikan dulu di sini pemikiran saya tentang bahasa obyek bagi logika.