Belajar Mudah Silogisme
Armahedi Mahzar (c) 2015Tadi malam saya terbangun dan mendapatkan rumus-rumus pelambang alasan silogisme berterbangan di depan mata menggabung dan memendek menghasilkan kesimpulan dengan satu cara yang sangat sederhana: lenyapkan 'x Ax'.
-
Penyimpulan Silogisme
Contoh: Barbara JIKA Aab DAN Abc MAKA Aac. Gabungan Aab dan Abc adalah AabAbc. Hilangkan bAb, maka yang tinggal adalah Aac yaitu kesimpulannya.
Untuk silogisme yang melibatkan pernyataan negatif E juga dilakukan hal yang sama, kalau Exy ditulis ulang sebagai AxNy, di mana Nx berarti TIDAK x. Sementara itu IxNy ditulis sebagai Oxy sebagai hasil gabungan.
Contoh untuk silogisme figur 1:
Barbara : Abc Aab = Aab Abc = Aac
Celarent : Ebc Aab = AbNc Aab = Aab AbNc = AaNc = Eac
Darii : Abc Iab = Iab Abc = Iac
Ferio : Ebc Iab = Iab Ebc = Iab AbNc = IaNc = Oac
Barbari : Iaa Aab Abc = Iac
Celaront : Iaa Ebc Aab = Iaa AbNc Aab= Iaa Aab AbNc = IaNc = Oac
-
Aturan Penulisan Ulang
Ternyata silogisme bisa dipecahkan dengan aturan sederhana
R1. Pertukaran urutan alasan {karena DAN itu komutatif}
R2. Identitas Exy = AxNy
dan Oxy = IxNy
R3. Pelenyapan xAx
Untuk pembuktian keabsahan silogisme lainnya diperlukan juga
R4. Identitas Exy=Eyx dan Ixy=Iyx
-
Sebuah Renungan
Lalu saya merasa bodoh sekali. Soalnya, sudah lama saya mengetahui rumus A, E, I dan O para logikawan abad pertengahan. Rumus-rumus itu berguna untuk saya, karena membuat saya bisa membuktikan keabsahan ke-24 silogisme di tabel Leibniz dengan menggunakan tiga konsekuensi aljabar bentuk Spencer-Brown.
Untuk itu aljabar Brown saya ubah jadi permainan gambar-hapus yang saya sebut sebagai aljabar obyek logika. Kemudian sempat menemukan aritmologika dan simulatornya berupa berbagai permainan barang logika kombinatorik. Setelah lama keliling dunia cita, baru akhirnya menemukan metoda tulis ulang diuraikan di atas.
-
Catatan Akhir:
1. Sebenarnya metoda tulis ulang itu terlebih dahulu saya temukan pada metoda simbolik De Morgan (rekan semasa George Boole) di abad ke-19 dan metoda Pagnan di abad ke-20. Metoda tulis ulang inilah yang tertanam di bawah sadar saya, lalu bekerja pada notasi alfabetik abad pertengahan itu.
2. Metode tulis ulang ini juga bisa disimulasi dengan permainan barang segaris. Dalam permainan ini setiap huruf di dalam untaian digantikan dengan obyek-obyek berwarna-warni.
