Dialog logika Boole

DIALOG LOGIKA BOOLE
Armahedi Mahzar (c) 2011

Pada blog yang lalu, kita telah mendengarkan dialog antara Ki Algo dan Ni Suiti tentang silogisme yang dirumuskan untuk pertama kalinya oleh Aristoteles. Berikut ini adalah dialog mereka tentang ilmu hitung logika yang ditemukan oleh George Boole   pada abad XIX. Coba kita simak

Ni Suiti:
---------
Tampaknya saya tidak akan belajar logika,
karena itu hanya sekedar omongan tentang omongan.

Ki Algo:
--------
Wah, kamu salah. Itu bukan sekedar omongan tentang omongan, tetapi omongan teratur dalam hati tentang omongan teratur dalam hati. Lebih tepatnya logika adalah ilmu tentang berpikir.

Ni Suiti:
---------
Apa sih, itu aturan berpikir dalam ilmu berpikir?

Ki Algo:
--------
Ada tiga aturan dasar berpikir.
Pertama Hukum identitas:
sekali A ya tetap A.
Kedua Hukum Kontradiksi:
tak mungkin A sekaligus TIDAK A.
Ketiga Hukum Komplementasi:
tak ada yang lain di luar A dan TIDAK A.

Ni Suiti:
---------
Hahaha, omongan yang benar tentang omongan yang benar,
Tapi, susah juga untuk diingat.

Ki Algo:
--------
Itulah sebabnya George Boole di abad XIX mengembangkan sejenis
aljabar untuk mempelajari Logika.
Dalam aljabar logika
BENAR ditulis sebagai 1
SALAH ditulis sebagai 0
DAN ditulis sebagai tanda kali x
ATAU ditulis sebagai tanda tambah +
TIDAK ditulis sebagai tanda 1-.

Ni Suiti:
---------
Apa hebatnya aljabar itu?

Ki Algo:
--------
Dengan notasi aljabar logika ini Hukum-hukum itu dapat ditulis lebih sederhana.
Hukum Identitas ditulis sebagai A = A
Hukum Kontradiksi ditulis sebagai A x (1-A) = 0
Hukum Komplementasi ditulis sebagai A + (1-A) = 1

Ni Suiti:
---------
Karena Hukum 1 dan Hukum 3 dalam aritmetika adalah sesuatu yang sangat jelas, maka sebenarnya kita tinggal mengingat satu hukum saja yaitu hukum kontradiksi yang dalam aritmetika jadi identitas

A x A = A

Hukum ini sangat aneh.

Ki Algo:
--------
Ya, sangat aneh. Tapi kalau kita ingat dalam logika tidak ada nilai kebenaran kecuali BENAR dan SALAH atau 1 dan 0, maka ini tidaklah aneh.

Ni Suiti:
---------
Bagaimana hitung-hitungan logika yang jadi dasar logika itu?

Ki Algo:
--------
Hukum Hitung DAN yang sama dengan hukum KALI ilmu hitung bilangan.
Hukum Hitung ATAU adalah kebalikan dari hukum DAN

Hukum Hitung ATAU
Rumus ATAU1: 0 + 0 = 0
Rumus ATAU2: 1 + 0 = 1
Rumus ATAU3: 0 + 1 = 1
Rumus ATAU4: 1 + 1 = 1

Hukum Hitung TIDAK
Rumus DAN1: 1 - 0 = 1
Rumus DAN2: 1 - 1 = 0

Ni Suiti:
---------
Wah, ternyata tak perlu mengingat omongan-omongan panjang yang namanya hukum logika Aristoteles. Semuanya bisa diturunkan dari ketiga hukum hitungan logika Boole itu.
Misalnya hukum kontradiksi hanyalah konsekuensi dari hukum perkalian.

Ki Algo:
--------
Ya, hukum Hitung ATAU yang terdiri dari empat rumus itu
bisa diganti dengan satu persamaan definisi

a + b == (a' x b')'

jika kita menulis TIDAK sebagai akhiran ' untuk menyingkat awalan 1 - .

Ni Suiti:
---------
Kalau begitu sebenarnya semua ilmu hitung logika berdasarkan dua hukum yaitu hukum hitung DAN yang empat rumus dan hukum hitung TIDAK yang dua rumus.

Ki Algo:
--------
Ya, cukup dua hukum tapi ada enam rumus.

Ni Suiti:
---------
Bagus sekali: tanpa kata dan hemat tanda.
Ekonomis secara kata dan tanda.
Tapi secara rumus dasar logika sangatlah tidak hemat.
Namun, saya rasa, saya bisa menyederhanakan ilmu hitung logika ini.

Ki Algo:
--------
Bagaimana?

Ni Suiti:
---------
Wah, hari sudah larut malam.
Saya akan cari ilham menjelang tidur.
Besok saja kita diskusi lagi.

Nah, karena mereka berhenti berdialog, sekian saja note saya hari ini. Besok, Insya Allah, saya laporkan lagi dialog mereka sebagai sambungannya.