Permainan Barang-barang Logika

PERMAINAN BARANG-BARANG LOGIKA

Armahedi Mahzar (c) 2014

Dalam blog yang lalu telah ditunjukkan bagaimana pembuktian keabsahan suatu silogisme dibuktikan melalui susun-bongkar batang-batang berwarna yang masing-masingnya adalah lambang kongkret dari pengertian abstrak. Dalam permainan itu, batang yang posisinya miring adalah lambang dari lawan penegertian yang dilambangkan oleh batang posisinya tegak.

Dalam blog ini akan ditunjukkan bahwa dengan benda sembarang yang berbeda sebagai lambang kongkret dari pengertian abstrak, dengan pertolongan sebuah kertas, maka pembuktian keabsahan silogisme menjadi sebuah permainan susun-bongkar yang sangat sederhana yang bisa diajarkan pada anak-anak praTK yang belum bisa membaca huruf-huruf. 

Pernyataan Kategoris fundamental Aristoteles

Dalam permainan barang-barang logika, setiap pernyataan kategoris fundamental Aristoteles diganti dengan susunan dua buah barang yang melambangkan pengertian dalam pernyataan itu. Bagaimana susunan itu dibuat? Caranya adalah dengan mengikuti aturan berikut

• Gantilah kata 'semua', 'itu tidak' dan 'yang tidak'
  dengan kata 'di atas kertas ada'
  
  
• Gantilah kata 'ada', 'itu' dan 'yang'
  dengan kata 'di luar kertas ada'
  
  
• Gantilah huruf 'x'
  dengan 'benda x'

Sehingga susunan barang pelambang pernyataan kategoris Aristoteles adalah sebagai berikut;

1. Pengakuan Umum ‘semua a itu b’
   dilambangkan oleh
   
   di atas kertas ada benda a
   di luar kertas ada benda b
2. Penyangkalan Umum ‘semua a itu tidak b’
   dilambangkan oleh
   
   di atas kertas ada benda a
   di atas kertas ada benda b
3. Pengakuan Khusus ‘ada a yang b’
   dilambangkan oleh
   
   di luar kertas ada benda a
   di luar kertas ada benda b
4. Penyangkalan Khusus ‘ada a yang tidak b’
   dilambangkan oleh
   
   di luar kertas ada benda a
   di atas kertas ada benda b

Jika benda a dan b masing-masingnya dinyatakan oleh gundu merah dan hijau,
maka pernyataan kategoris fundamental Aristoteles dapat ditabelkan sebagai berikut:

Permainan sebagai Simulasi Pembuktian

Dengan perjanjian penggantian kata-kata logis dengan kedudukan barang-barang sperti di atas, maka pembuktian keabsahan silogisme itu dapat dilakukan dengan memainkan langkah-langkah berikut

1. letakkan sehelai kertas (misalnya sehelai kartu)
2. lambangkan masing-masing alasan dengan susunan benda (misalnya gundu berwarna) yang bersesuaian
3. buang pasangan benda serupa (misalnya gundu sewarna) yang berseberangan
   dimana kesimpulannya adalah pembacaan makna susunan pasangan benda yang tertinggal

Contoh-contoh Pembuktian Silogisme

Berikut ini disampaikan pembuktian silogisme melalui permainan benda kertas.

Silogisme Universal

Alasan dari silogisme Barbara adalah

semua b itu c DAN
semua a itu b

yang bisa dilambangkan oleh

di atas kertas ada benda b (misalnya gundu biru)
di luar kertas ada benda c (misalnya gundu hijau)

di atas kertas ada benda a (misalnya gundu merah)
di luar kertas ada benda b (yaitu gundu biru)

Jika pasangan benda b yang berseberangan dibuang, maka akan tinggal

di atas kertas ada benda a (yaitu gundu merah)
di luar kertas ada benda b (yaitu gundu hijau)

yang maknanya adalah

semua a itu c

Ringkasnya sebagai berikut

Pembuktian silogisme-silogisme tanpa asumsi eksistensial secara umum, dapat dilihat pada tabel berikut ini:

Silogisme Eksistensial

Untuk pembuktian silogisme absah dengan asumsi eksistensial (anggapan tentang adanya suatu pengertian) dapat dilihat dalam tabel berikut ini. Dengan membuang pasangan gundu sewarna yang berseberangan letaknya terhadap kartu, kita akan mendapatkan susunan barang-barang yang mewakili kesimpulan dari silogisme itu.

Catatan Akhir

Pembuktian keabsahan 24 silogisme Aristoteles Leibniz itu dapat disimulasi dengan sebuah permainan susun-bongkar benda-benda kongkret.  Permainan simulasi logika yang disampaikan di sini sebenarnya bisa dianggap sebagai simulasi aljabar Peirce atau simulasi aljabar Sommers atau simulasi metoda Ploucquet. 

Permainan ini lebih sederhana dari simulasi aljabar Boole yang dirumuskan sebagai aljabar kotak Kauffman dalam bentuk aljabar obyek logika Dalam aljabar obyek ini pembuktian dilakukan melakukan tiga macam transformasi, yang  bersesuaian dengan tiga aksioma aljabar batas logika Bricken,  secara tepat berulang.

Permainan logika yang diuraikan diatas lebih sederhana daripada permainan aljabar obyek logika karena hanya membutuhkan satu langkah pembuangan saja, sehingga pembuktian keabsahan sustu silogisme menjadi sangat mudah