Dialog tentang Silogisme Boole

DIALOG TENTANG SILOGISME BOOLE

Armahedi Mahzar (c) 2016 

George Boole

Ki Algo baru saja menemukan sebuah metoda untuk menentukan keabsahan sebuah silogisme dengan menggunakan notasi asli George Boole untuk operasi-operasi logika. Metoda itu sangat mudah: cukup menghitung nilai rumus silogisme dengan notasi Boole tersebut. Jika hasilnya sama dengan 1, maka silogisme itu absah atau benar. Jika tidak berari tidak absah.

Ki Algo sangatlah gembira, karena George Boole sendiri tidak mengetahui metoda yang ditemukannya tersebut. Lalu dia pun menemui Ni Suiti, istrinya, untuk memamerkan penemuan yang menurutnya luar biasa itu. Berikut adalah dialog antara kedua suami istri kakek nenek itu. Kalau anda sudah lulus SMP, pastilah bisa memahaminya :)

Ki Algo: Mau belajar logika cara mudah?
 

Ni Suiti: Wah, memangnya logika mudah? Saya sudah baca risalahnya Aristoteles, pusingnya setengah mati.

Ki Algo: Mudah kalau kamu belajar aljabar Boole.

NOTASI ASLI ALJABAR BOOLE

Ni Suiti: Ya, aljabar boole memang mudah karena hanya ada dua bilangan yaitu 1 dan 0. Tapi saya bingung baca keterangan Boole di bukunya Laws of Thought tentang silogisme. Rumusnya tentang kesimpulan sebuah silogisme umum sangatlah panjang dan kompleks. Saya gagal paham.

Ki Algo: Ya, jangan baca itu. Boole memang mau pecahkan silogisme Aristoteles dengan cara aljabar. Makanya jadi susah. Saya punya cara yang mudah.

Ni Suiti:  Bagaimana tuh?

Ki Algo: Saya akan pakai notasi asli Boole untuk logika. TIDAK x ditulis sebagai 1-x. Sedangkan x ATAU y ditulis sebagai x + y. Jadi TIDAK bisa diganti dengan '1-' dan ATAU bisa diganti dengan '+'.

Ni Suiti: Ya, itu sih saya tahu. Pernyataan logis x DAN y ditulis sebagai xy (x KALI y).

Ki Algo: Memang begitu cara berpikir Boole. Tapi kalau dia tidak menganggap perkalian sebagai operasi fundamental, maka aritmetika logika menjadi lebih sederhana.

Ni Suiti:  Oh, ya. Mana bisa?

Ki Algo: Pakai saja hukum de Morgan TIDAK (x DAN y) = TIDAK x ATAU TIDAK y

1-(xy)= 1-x+1-y. Kalau ini diselesaikan, kita dapat xy=x-1+y.

Jadi DAN bisa diganti dengan '-1+'.

Ni Suiti:  Hahaha, bagus juga tuh. Bagaimana dengan JIKA p MAKA q?

Ki Algo: Ganti saja JIKA dengan '1-' dan ganti MAKA dengan '+'. Jadi rumus Boole untuk JIKA p MAKA q adalah 1-p+q.

Ni Suiti:  Wah, saya gak pernah lihat itu di bukunya Boole.

Ki Algo: Itulah dia, Boole terobsesi dengan aljabar. Jadi dia tak memerlukan penulisan aritmetika untuk operasi JIKA dan MAKA. Padahal, kalau dia membebaskan dirinya dari obsesi itu, dia akan lebih mudah menganalisis silogisme Aristoteles.

RUMUS UMUM SILOGISME

Ni Suiti: Ya. Silogisme Aristoteles JIKA alasan1 DAN alasan2 MAKA kesimpulan. Dengan rumus kamu silogisme itu jadi 1-(alasan1-1+alasan2)+kesimpulan = 1-alasan1+1-alasan2+kesimpulan.

Ki Algo: Dengan rumus ini, kita hanya memeriksa apakah ini menghasilkan 1 yang menurut Boole adalah lambang untuk BENAR. Jika hasilnya sama dengan satu silogisme itu ABSAH atau BENAR.

RUMUS PERNYATAAN ARISTOTELES

 

Ni Suiti:  Tapi, bagaimana kita menyatakan pernyataan kategoris Aristoteles secara matematis?

Ki Algo:Maccoll menyatakan bahwa pernyataan SEMUA a ITU b itu sama dengan pernyataan JIKA a MAKA b jadi rumusnya adalah 1-a+b. Mudah bukan?

Ni Suiti: Kalau SEMUA a TIDAK b?

Ki Algo: Tentu saja 1-a+1-b.

Ni Suiti:  Kalau SEBAGIAN a ITU b?

Ki Algo: SEBAGIAN a TIDAK b itu sama dengan TIDAK SEMUA a TIDAK b. Jadi rumusnya adalah 1-(1-a+1-b) atau a-1+b.

Ni Suiti:  kalau SEBAGIAN A TIDAK b?

Ki Algo: Tentu saja a-1+1-b atau a-b.

PEMBUKTIAN SILOGISME

 

Ni Suiti:  OK, coba lihat saya punya silogisme JIKA SEBAGIAN a ITU b DAN SEBAGIAN c TIDAK b MAKA SEBAGIAN a ITU c.

Ki Algo: Seperti dikatakan terdahulu rumus umum silogisme adalah

1-alasan1+1-alasan2+kesimpulan.

Untuk silogismemu rumusnya

1-(a-1+b)+1-(c-b)+(a-1+c) yang kalau dievaluasi

1- a+1-b +1- c+b + a-1+c hasilnya sama dengan 2.

Jadi silogisme itu nilainya tidak sama dengan 1. Dengan demikian dia tidak benar.

Ni Suiti:  Coba sekarang dengan silogisme Barbara ini JIKA SEMUA b ITU c DAN SEMUA a ITU b, MAKA SEMUA a ITU c!

Ki Algo:Rumus silogisme ini adalah

1-(1-b+c)+1-(1-a+b)+1-a+c. Dievaluasi jadi

1- 1+b-c +1- 1-a-b +1-a+c

dan hasilnya adalah 1. Jadi silogisme Barbara itu BENAR atau ABSAH.

Ni Suiti:  Wah, terima kasih. Saya akan coba untuk semua silogisme absah yang ada dalam tabel silogisme Leibniz ini.

Tabel Silogisme Leibniz

Ki Algo: Wow, jumlah silogisme dalam tabel itu ada 24. Untuk mempermudah pembuktianmu, evaluasi saja rumus bagi alasan1 DAN alasan2 jika hasilnya adalah rumus dari kesimpulan, maka silogisme itu absah

Ni Suiti: OK  '

DIALOG AKHIR 

Setelah mencoba keampuhan metoda Ki Algo itu, besoknya Ni Suiti menemui Ki Algo dan mengatakan begini

Ni Suiti: Wow, metodamu benar-benar ampuh dan mudah karena bisa dipelajari oleh anak SMP. Tapi, alhamdulillah, diilhami dari dari metodamu itu aku bisa mentransformasi metodamu menjadi berbagai permainan barang yang bisa dimainkan anak TK dengan mudah.

Ki Algo: Huh, bagaimana bisa?

Ni Suiti:  Lain kali saja yah penjelasannya?

Ki Algo: Baiklah. Aku sabar menanti.

Sejarah Masuknya Islam di Australia

Sejarah Masuknya Islam di Australia

Bilal Cleland

CANBERRA--Ternyata Islam telah tiba di Australia sejak abad ke-16 dan 17 M, sebelum permukiman Eropa hadir. Pengunjung pertama yang singgah di benua itu adalah Muslim yang berasal dari Indonesia timur.

Bilal Cleland dalam bukunya berjudul The Muslim in Australia A Brief History mengungkapkan, nelayan dan pedagang Muslim asal Makassar sudah melego jangkar di pesisir utara Australia Barat dan Australia Utara sekitar 1650 M. Ketika itu, orang Makassar telah menjalin hubungan dagang dengan penduduk asli. Adanya kesamaan beberapa kata dalam bahasa Makassar dengan bahasa penduduk asli di pesisir Australia merupakan bukti hubungan kedua budaya. Pemerintah Australia pun telah mengakui dan mencatat kehadiran Muslim asal Indonesia Timur sebagai pengunjung awal negeri itu dalam sejarah mereka.

Migran Muslim dari pesisir Afrika dan wilayah pulau di bawah Kerajaan Inggris, juga mulai berdatangan ke Australia sebagai pelaut dan narapidana. Mereka datang ke negeri itu pada akhir dasawarsa 1700-an. Berdasarkan catatan sejarah resmi Australia, populasi Muslim semipermanen pertama datang ke Australia dalam jumlah yang signifikan pada dasawarsa 1800-an.

Mereka adalah penunggang unta yang datang dari anak benua India. Kehadiran Muslim penunggang unta asal Afghanistan itu dinilai telah memberi kontribusi yang sangat besar bagi penjelajahan awal pedalaman Australia dan pembentukan jaringan perhubungan. Jumlah umat Islam di Australia modern terus bertambah pesat setelah meletusnya Perang Dunia II.

Berdasarkan catatan resmi Pemerintah Australia, pada 1947-1971, populasi Muslim melonjak dari 2.704 jiwa menjadi 22.331. Akibat ledakan ekonomi pascaperang, banyak umat Muslim Eropa, terutama dari Turki, mencari kehidupan dan rumah baru di Australia.

Menurut Chamandeep Chehl, direktur National Action Plan (NAP) Multicultural Affairs Branch pada Departemen Imigrasi dan Kewarganegaraan Australia, jumlah umat Muslim di negara itu berdasarkan sensus 2006 mencapai 340 ribu jiwa dari sekitar 21 juta total jumlah penduduk negeri itu.

Muslim di Australia terbilang unik. Umat Muslim di negeri itu terbilang sangat majemuk karena berasal dari 120 negara. ''Alhamdulillah, jumlah umat Islam di Australia terus bertambang dari tahun ke tahun,'' ujar Ahmed Youssef, tokoh Muslim di Canberra Islamic Centre, saat bertemu dengan tiga tokoh Muslim muda asal Indonesia, yakni; Cucu Surahman, dosen UIN Syarif Hidayatullah Jakarta; Muhammad Subhan Setowara, dosen Universitas Muhammadiyah Kupang, NTT; dan Mohammad Hasan Basri, peneliti pada Centre for Religious and Cross Culture Studies (CRCS) Yogyakarta.

Menurut Youssef, yang telah menetap di Australia selama 40 tahun, umat Muslim sangat menikmati kebebasan beragama di Australia. ''Dibanding di negara kelahiran saya, Australia sangat menghormati kebebasan beragama. Di sini, Anda dapat menulis dan berpikir dengan bebas,'' tutur imigran asal Mesir itu menuturkan.

Kini, tak kurang dari 140 masjid dan mushala bertebaran di kota-kota Australia. ''Warga Australia yang tertarik untuk masuk Islam pun terus meningkat,'' papar Imam Besar Masjid Emir Sultan di Dandenong, Victoria, Mehmed Salih Dogan. Ia pun mengakui betapa Australia menghormati kebebasan beragama.

''Kita bisa shalat di mana saja. Orang Australia menghormatinya,'' tutur Faqihuddin Abdul Kodir, seorang dosen asal Indonesia yang tengah menimba ilmu di Australian National University (ANU) Canberra. Kini, sekolah-sekolah Islam sudah mulai tersebar di seantero Australia. Rumah makan halal pun menjamur dan begitu diminati setiap orang di negeri itu.

Bahkan, bank syariah pun sudah mulai diperkenalkan di negeri itu. Muslim Australia diakui telah memberi sumbangsih penting dalam bidang usaha sosial, ekonomi, kebudayaan, keagamaan, dan pendidikan.

Begitu majemuknya umat Muslim di Australia, ternyata masih menyisakan masalah. ''Sebagian umat Islam terpecah berdasarkan etnis. Padahal, yang harus mereka utamakan adalah keislamannya, baru setelah itu dari mana mereka berasal. Inilah tantangan kita,'' tutur Youssef. heri/RioL

- http://en.wikipedia.org/wiki/Islam_in_Australia

Sejarah Masuknya Islam/Muslim ke Australia

Sejarah masuknya Islam ke Australia dimulai dari interaksi pertama kali nelayan yang berasal dari Sulawesi Selatan (Indonesia) dengan penduduk asli di bagian Utara Australia (Aborigin) pada sekitar tahun 1750. Tidak banyak jumlah Muslim yang tinggal di Australia saat itu, sampai pada sekitar tahun 1860 serombongan penggembala onta berasal dari Afganisthan datang ke Australia menambah jumlah Muslim yang tinggal di Australia.

Pada abad ke 19 Australia mempunyai banyak daerah/tanah yang kaya akan sumber daya alam yang belum tereksploitasi.Sebagian besar dari tanah tersebut berupa padang pasir dengan temperatur yang sangat tinggi dengan sedikit sumber mata air. Onta merupakan binatang ideal untuk kondisi tersebut, maka pada tahun 1840 seorang bernama Horrick memasukkan (import) pertama kali onta ke Australia, dia ingin membandingkan antara onta dan kuda sebagai hewan pengangkut barang di padang pasir, tetapi missi ini gagal. Kelompok onta selanjutnya datang pada tahun 1860 sebanyak 24 onta. Dengan mencoba mempergunakan onta sebagai hewan pengangkut, Australia membutuhkan orang-orang yang ahli dalam mengendarai dan mengoperasikan onta, maka didatangkanlah untuk pertama kali orang-orang Afghanistan untuk mengoperasikan 24 onta tersebut, dan tidak lama setelah itu berdatangan lebih banyak Muslim Afghanisthan ke Australia. Sekitar 10.000 sampai 12.000 onta didatangkan ke Australia dalam kurun waktu antara tahun 1860 sampai 1907.

Sekitar 3000 orang Muslim berasal dari Afghanistan bekerja sebagai pengangkut barang-barang, air, serta makanan dengan mempergunakan onta di daerah-daerah yang sulit. (A. Saeed, Islam in Australia, Allen & Unwin, 2003). Para penggembala onta dari Afghanistan ini menemukan tempat yang hampir sama kondisinya seperti di daerah asal mereka di Australia tengah, mereka mengendarai ontanya dan berjalan melintasi padang pasir sekitar 600 km untuk mengangkut barang-barang kebutuhan utama dan penting dari Oodnadatta menuju Alice Springs (Australia Tengah). “Kontribusi mereka dalam membuka areal serta jalur umum untuk masyarakat luas di daerah-daerah Australia sangat besar dan penting. Tulang punggung perekonomian tradisional Australia saat itu yaitu agriculture dan pertambangan sangat membutuhkan onta sebagai alat transportasi beserta penggembalanya” (Tin Mosques and Ghantowns – Christine Stevens 1989).

Dengan berakhirnya era transportasi industri mempergunakan onta pada sekitar tahun 1920, serta peraturan yang lebih ketat dari badan Imigrasi Australia berkenaan dengan sedikitnya populasi warga kulit putih Australia, maka jumlah Muslim Afghanistan yang dating ke Australia menjadi berkurang. (B. Cleland, The Muslims in Australia: A Brief History, Islamic Council of Victoria, 2002).

Pada sekitar tahun 1960, disebabkan peraturan yang lebih longgar dari badan Imigrasi Australia berkenaan dengan migrasi bangsa non-Eropa ke Australia, jumlah Muslim yang datang ke Australia menjadi bertambah. Pada sekitar tahun 1960 dan sekitar tahun 1970 dalam jumlah yang cukup besar terjadi migrasi Muslim dari Lebanon dan Turki ke Australia, dimana jumlah Muslim terbesar di Australia saat ini berasal dari ke dua Negara tersebut.

Jumlah Muslim terbesar yang tinggal di Australia saat ini berasal dari bangsa Arab, dibandingkan dengan bangsa Arab lainnya Muslim yang berasal dari Lebanon mempunyai jumlah terbesar dan sejarah migrasi yang lebih panjang/lama. Migrasi pertama bangsa Libanon ke Australia terjadi pada sekitar akhir tahun 1880-an.

Gelombang kedua migrasi terjadi antara tahun 1947 sampai dengan 1975, terutama setelah terjadi perang antara bangsa Arab dan Israel pada tahun 1967. Gelombang ke tiga terjadi pada tahun 1976 setelah terjadi perang sipil di Lebanon. Bangsa Arab lain yang mempunyai populasi terbanyak di Australia adalah dari Mesir. Seperti halnya bangsa Lebanon, migrasi bangsa Mesir ke Australia terbesar terjadi setelah perang dunia II, migrasi ini terjadi dalam dua gelombang yaitu antara tahun 1947 sampai dengan 1971, dan gelombang ke dua terjadi pada sekitar akhir 1980-an. (A. Saeed, Islam in Australia, Allen & Unwin, 2003).

Muslim di Australia saat ini

Berdasarkan sensus dari Australian Bureau of Statistics (ABS) pada tahun 2001, jumlah Muslim di Australia sebesar 281.578 orang, atau 1,5 % dari populasi jumlah penduduk Australia. Sedangkan menurut estimasi dari salah satu lembaga Islam di New South Wales (NSW) mencapai 300.000 orang. Sensus juga menunjukkan bahwa Muslim di Australia berasal dari berbagai Negara, dengan hanya 20,8 % berasal dari Lebanon dan 14.5 % berasal dari Turki, sedangkan 64.7 % berasal dari sekitar 9 negara (Indonesia, Afghanistan, Bosnia, dsb). Sensus tersebut juga menunjukkan bahwa Muslim Australia mempunyai pendidikan yang cukup baik dibandingkan dengan penduduk Australia secara keseluruhan, 21,7 % dari Muslim Australia yang berusia di atas 15 tahun mempunyai gelar sarjana (bachelor degree) atau lebih tinggi, prosentase ini lebih tinggi dibandingkan dengan 12,4 % dari penduduk Australia secara keseluruhan. Kesimpulan penting dari hasil statistik ini adalah bahwa anggapan negatif tentang mayoritas Muslim Australia tidak berpendidikan terutama yang berasal dari bangsa Arab adalah tidak berdasar.

Aktifitas Ibadah

Dalam melakukan aktifitas ibadah Muslim di Australia mempunyai lebih dari 85 Masjid dan sekitar 50 musolah (tempat sholat), disamping itu di beberapa daerah yang jauh dari Masjid beberapa Muslim berinisiatif untuk menyewa gedung (misalnya gedung pusat kegiatan komunitas) untuk dijadikan tempat sholat jum’at. Untuk membangun sebuah Mesjid memerlukan prosedur tertentu yang telah ditetapkan oleh pemerintah yang harus dipenuhi syarat-syaratnya sebagaimana membangun gedung-gedung untuk kepentingan umum lainnya.

Secara individual biasanya Muslim mempunyai masalah dalam melakukan aktifitas ibadah sholat pada saat hari kerja, yang paling banyak mengalami masalah adalah pada saat pelaksanaan shalat Jum’at. Apabila menghadapi masalah sulitnya melaksanakan sholat Jum’at, muslim yang taat memilih keluar dari tempat kerja atau mengorganisasi beberapa muslim yang berdekatan tempat kerjanya untuk melaksanakan sholat Jum’at, sedangkan muslim yang kurang taat melaksanakan ibadahnya memilih meninggalkan sholat Jum’at. Kegiatan keagamaan di Australia cukup semarak, hal ini bias dilihat dari banyaknya majelis taklim atau kelompok-kelompok pengajian yang ada, bahkan beberapa gerakan Islam cukup aktif terlihat melakukan berbagai aktifitas.

Kondisi Muslim Australia Pasca Bom London 7 Juli 2005

Tidak lama setelah terjadi peristiwa meledaknya bom di London 7 Juli 2005, pemerintahan Negara Barat segera melakukan kampanye terus menerus untuk memberlakukan undang-undang khusus bagi umat Islam yang tinggal di Negara Barat. Mereka mencoba membentuk opini menyesatkan kepada masyarakat bahwa undang-undang baru tersebut dimaksudkan untuk melindungi dan memerangi bahaya serangan terorisme di Negara mereka. Tetapi tidak bisa dielakkan, agenda tersembunyi dari kampanye tersebut yaitu membidik serta melemahkan Islam dan Muslim di Negara Barat segera terlihat nyata.

Strategi dan agenda tersembunyi yang ditunjukkan oleh Pemerintahan Negara Barat mempunyai banyak kesamaan. Propaganda yang dimulai dengan alasan yang dicari-cari untuk memerangi terorisme, segera diperluas untuk memerangi apa yang mereka sebut dengan pendapat/ide radikal dan ekstrim, strategi ini ditargetkan untuk memecah belah Muslim dengan memberi predikat muslim moderat dan muslim radikal/ekstrim.

Di Australia target juga diarahkan ke sekolah-sekolah muslim, dimana pemerintah akan meninjau kembali kurikulum yang diajarkan di sekolah-sekolah tersebut. Rencana ini segera mendapat reaksi keras dari sekolah-sekolah muslim, karena kurikulum yang diajarkan saat ini tidak beda jauh dengan apa yang diajarkan di sekolah-sekolah lainnya, bahkan banyak murid dari sekolah-sekolah muslim tersebut yang mempunyai prestasi lebih tinggi dibandingkan dengan sekolah lainnya. Pemerintah juga mengusulkan agar di sekolah-sekolah muslim lebih banyak diajarkan nilai-nilai kemasyarakatan Australia, seperti toleransi, tanggung jawab dan sebagainya, dimana nilai-nilai tersebut juga ada dalam Islam dan sudah diajarkan di sekolah-sekolah muslim tersebut, lebih dari itu sekolah-sekolah muslim dalam kurikulum belajar tidak pernah mengajarkan tindakan terorisme. Sedangkan di masjid-masjid, pemerintah mengusulkan agar para Imam masjid diberi pengarahan apa yang seharusnya boleh mereka ceramahkan.

Tidak hanya sampai disitu, anggota parlemen dari partai Liberal Bronwyn Bishop mengusulkan agar melarang pemakaian jilbab di sekolah-sekolah umum, karena jilbab dianggap bertentangan dengan nilai-nilai kemasyarakatan Australia tentang persamaan dan menyebabkan perpecahan di sekolah-sekolah. Usulan ini juga mendapat tantangan keras baik dari muslim maupun non muslim, sebagian besar yang menentang usulan itu mengatakan bahwa tidak ada bukti pemakaian jilbab di sekolah-sekolah menyebabkan perpecahan dan persamaan hak. Kerry Cullen salah satu kepala sekolah menengah umum tingkat atas (SMTA) di Sydney mengatakan bahwa di sekolahnya hanya ada satu orang yang menggunakan jilbab merah kecoklatan dimana warna tersebut sesuai dengan seragam sekolahnya, dan itu bukan suatu masalah di lingkungan sekolahnya. Tidak pernah ada laporan negatif dari guru-guru atau murid-murid yang disebabkan oleh pemakaian jilbab. Kepala sekolah lainnya mengatakan bahwa kita tidak pernah melihat adanya perpecahan yang disebabkan oleh pemakaian jilbab, kami melihatnya sebagai sebuah keragaman budaya.

Hubungan Muslim dan Non Muslim serta harapan Muslim di Australia

Secara umum hubungan Muslim dan Non Muslim di Australia cukup baik, terutama sebelum terjadi peristiwa 11 September. Tetapi setelah peristiwa 11 September, bom bali, kemudian disusul bom London banyak Muslim yang mendapat perlakuan kurang menyenangkan baik oleh masyarakat umum maupun oleh pemerintah dan media massa. Namun demikian hubungan personal antara Muslim dan Non Muslim masih cukup baik, meskipun terkadang sebutan teroris baik dalam nada bercanda maupun serius sering dilontarkan Non Muslim kepada Muslim, sebutan atau label teroris ini terkadang kurang menyenangkan bagi Muslim.

Secara umum harapan Muslim yang tinggal di Australia adalah bisa lebih mudah menjalankan aktifitas ibadahnya terutama ibadah sholat Jum’at, sedangkan harapan yang ditujukan kepada pemerintah Australia dan media massa adalah tidak terus menerus menyudutkan Muslim dengan memberi label-label yang tidak menyenangkan seperti ekstrimis, radikal, teroris dan sebagainya. (Bambang Purba Kencana)

sumber :swaramuslim.net