Logika adalah ilmu tentang penalaran yang dirumuskan dalam untaian kata-kata oleh Aristoteles yang membungkus huruf-furuf yang melambangkan pengertian. George Boole mengganti bungkus kata-kata itu dengan bungkus tanda-tanda ilmu hitung dalam bentuk persamaan aljabar yang mungkin bisa dipelajari oleh siswa SMP.
Untuk menyederhanakannya, pada artikel yang lalu, saya mengajukan sebuah sistem aritmetika logika Boole sebagai aritmetika alias ilmu hitung. Sistem itu mungkin bisa diajarkan pada seorang murid SD.
Akan tetapi, sistem itu pasti tidak bisa diajarkan pada anak TK yang belum bisa membaca atau menghitung. Berikut ini adalah sebuah permainan menggunakan kartu berwarna dan kartu-kartu hitam dengan ilmu kombinatorik alias ilmu gabung-menggabung. Saya kira permainan ini bisa diajarkan di TK.
Susun-susun Kartu Berwarna
Untuk itu kita memerlukan tiga macam kartu berwarna berbeda dan beberapa buah kartu berwarna hitam. Beberapa dari kartu-kartu tersebut bisa saya susun menjadi empat kumpulan kartu yang sah yang kemudian akan bisa digunakan dalam permainan silogisme.
Keempat macam susunan kartu yang sah itu mempunyai nama keempat guruf hidup pertama dalam alfabet: A, E, I dan O. Kita sebut saja kumpulan kartu sebagai kumpulan Aristo-Boole.
Kumpulan kartu A terdiri dari 1 kartu hitam tegak, 1 kartu berwarna tidur dan 1 kartu berwarna lain tegak. Sedangkan kumpulan kartu E terdiri dari 2 kartu hitam tegak, 1 kartu berwarna tidur dan 1 kartu berwarna lain tegak. Selanjutnya kumpulan kartu I terdiri dari 1 kartu hitam tidur, 1 kartu berwarna tegak dan 1 kartu berwarna lain tegak. Akhirnya kumpulan kartu O terdiri dari 1 kartu berwarna tegak dan 1 kartu berwarna lain tidur.
Ringkasnya ada pada tabel kumpulan Aristo-Boole berikut ini
Tabel Aristo-Boole
Susunan kartu di atas adalah disebut sah karena melambangkan semua pernyataan kategoris Aristoteles. Susunan kartu ini akan digunakan dalam permainan silogisme berikut ini.
Permainan Kartu Silogisme
Aristoteles menggabung dua pernyataan kategoris yang menghubungkan tiga pengertian, jika keduanya menyimpulkan satu hubungan kategoris antara dua pengertian yang tidak dimiliki bersama oleh kedua alasan tersebut, maka ketiga pernyataan itu disebutnya sebagai sebuah silogisme.
Permainan silogisme adalah menggabungkan dua buah susunan sah kartu yang mmengandung kartu-kartu dengan tiga warna berbeda, sebagai pelambang dari dua buah alasan, dan mencari kesimpulan dengan cara membuang pasangan kartu tegak/tidur. Permainan silogisme ini terdiri dari dua tahap:
Tahap pertama adalah penggabungan alasan terdiri dari 3 langkah
Buatlah susunan kartu yang sah dengan memakai dua kartu berwarna\
Tambahkanlah sebuah kartu hitam tidur sebagai penggabung
Tambahkanlah susunan sah yang lain menggunakan kartu yang warnanya sama dengan salah satu warna kartu yang ada pada susunan pertama dan kartu yang warnanya berbeda dari kedua warna kartu yang ada pada susuna pertama.
Tahap kedua adalah pengambilan kesimpulan dengan cara
Membuang semua pasangan kartu yang berwarna sama tapi beda posisi
Jika hasilnya menyisakan sebuah gabungan kartu yang sah, maka nergembiralah anda, karena anda susunan kartu awal anda adalah pelambang bagi gabungan dua alasan sebuah silogisme yang absah. Jika tidak, maka silogismme yang dilambangkan oleh kartu-kartu itu dianggap tidak absah.
Contoh permainan Yang Gagal
Kumpulan AO yaitu Agb DAN Org Kesimpulannya ternyata tidak sah, jadi silogismenya tidak absah alias tidak benar.
Silogisme tak absah kesimpulan tak sah
Pada
umumnya, permainan silogisme akan berhasil jika silogismenya benar yang
diperoleh dengan mengikuti dua larangan (1) kartu berwarna sama pada
kedua alasan tidak boleh sama posisinya. (2) susunan kartu bagi kedua
alasan tidak boleh sama-sama berada pada kolom atau baris kedua pada
tabel susunan sah Aristo-Boole. Anda bisa mencoba dan melihat bahwa
jika kita mengikuti kedua larangan tersebut maka kita akan memperoleh
kesimpulan yang sah.
Contoh Permainan Yang Berhasil
Kumpulan kartu AA melambangkan Agb DAN Arg di mana pengertian r, g dan b dilambangkan oleh kartu merah, hijau dan biru. Ruas paling kiri dari persamaan berikut ini adalah susunan kartu tersebut.
Silogisme Barbara
Ruas kedua diperoleh setelah membuang pasangan kartu tegak/tidur hasilnya adalah susunan sah lambang Arb yang mengkodekan pernyataan SEMUA r ITU b. Untuk bisa melihatnya kita dekatkan kartu-kartu satu sama lainnya, sehingga tampak bahwa susunan itu benar-benar sah. Inilah silogisme Barbara. Pelambang gabungan alasan pada silogisme absah lainnya ada pada tabel berikut ini
Tambel Silogisme Universal
Dalam tabel berikut ini terdapat lambang bagi silogisme dengan dua alasan universal yang memerlukan eksistensi pengertian x yang dilambangkan oleh SEBAGIAN x ITU x sehingga menghasilkan kesimpulan partikular.
Tabel Silogisme Eksistensial
Catatan Akhir
Tentu saja, permainan ini bisa dijadikan permainan dengan balok-balok berdimensi tiga yang juga berwarna-warni sehingga lebih asyik untuk dimainkan oleh anak-anak pra TK.
Untuk anak-anak SD, kartu-kartu warna-warni ini bisa diganti dengan kartu-kartu bridge dan kartu warna hitam diganti dengan kartu tertutup dan kartu berwarna diganti dengan kartu terbuka dengan tanda gambar yang berbeda.
Untuk anak-anak SMP, permainan kombinatorik kartu-kartu ini bisa diubah menjadi permainan kombinatorik tanda dan huruf-huruf yang dituliskan. Kartu hitam tegak diganti dengan tanda “|” sedangkan kartu hitam tidur diganti dengan tanda titik “.” . Kartu berwarna tegak diganti dengan huruf kecil x sedangakan yang tidurSilogisme diganti dengan huruf besar X. Pembuangan kartu diganti dengan pencoretan tanda huruf. Kesimpulan adalah kumpulan tanda yang tak tercoret.
Permainan kartu berwarna dan berbagai modifikasi yang disebut di atas bersifat soliter yang hanya dimainkan oleh satu orang. Saya minta tolong pada para pembaca untuk menyusun permainan kompetitif lebih dari dari satu orang berdasarkan permainan soliter di atas sehingga bisa dikompetisikan. Kompetisi itu diharapkan bisa meningkatkan IQ para pemain beberapa point seperti permainan WFF ‘N PROOF ciptaan professor Layman E. Allen dari fakultas hukum Yale University di Amerika Serikat.
