Pikiran-pikiran Lepas dari London (2)

Dari Inggris untuk Dunia

Armahedi Mahzar (c) 2010

Saya sudah 4 minggu di London menemani istri yang menemani anak saya melahirkan cucu yang keempat. Alhamdulillah cucunda tercinta telah lahir dan selamat, sehingga saya sekarang bisa jalan-jalan ke pepustakaan umum dan mendapt jatah internet gratis 90 menit per hari. Saya akan mencoba menuliskan kesan-kesan datang ke negeri orang dan mengalami culture shock. Ya, yang saya alami adalah culture shock. Shock dari kultur yang serba galau ke kultur ysng serba tertib. Karena itu mungkin yang saya akan tuliskan adalah adanya perbedaan-perbedaan antara budaya Inggris dan budaya Indonesia dan berupaya menjelaskan kenapa begitu. Pertama-tama saya datang ke dalam budaya kerja orang Inggris yang menghuni daerah subtropis di mana panjangnya siang dan malam dalam satu tahun berubah-ubah. Mula-mula saya heran mengapa orang Inggris mulai kerja jam 9 dan pulang jam 5, padahal jam 6 pagi di musim panas matahari telah mencorong bagaikan jam 9 pagi di Indonesia. Saya pikir mereka mensia-siakan waktu. Namun setelah saya pikir-pikir agak lama, saya sadar bahwa mereka hidup berdasarkan jam, bukan berdasarkan sinar matahari. Pengaturan jam kerja seperti itu sesuai dengan kebutuhan irama biologis tubuh manusia ketimbang irama metereologis bumi. Jam kerjapun disesuaikan dengan irama biologis tubuh yang tetap tak bergantung pada musim. Itulah sebabnya mereka mulai jam 9 yang di musim dingin adalah awal terbitnya matahari.
Jadi orang Inggris hidup dalam keteraturan kronologis jam. Jadi semuanya direncanakan melalui jam, bukan melalui suka-suka hati. Keteraturan kronologis kerja itu pun mengimbas pada keteraturan planologis kota . Pengaturan jalan-jalan yang kebanyakan saling sejajar dan tegak lurus itu melahirkan blok-blok rumah berbentuk segi empat. Jam telah membuat kita harus pandai berhitung, maka pemukiman rektangular juga memperkuat kecenderungan berhitung itu. Lalu segala sesuatu pun dihitung atau diukur. Itulah sebabnya revolusi sains modern lahir di Inggris oleh Isaac Newton (1646-1727)  yang kemudian mengibaratkan alam semesta bagaikan sebuah jam maharaksasa. Maka alam pun dilihat sebagai mesin yang bernama jam. Lalu James Watt (1736-1817) orang inggris menemukan mesin uap  yang merupakan cikal bakal revolusi industri yang kemudian mengubah permukaan dunia.
Di tengah revolusi Industri itu, orangpun berpikir untuk memesinkan perhitungan melalui mesin hitung. Mesin hitung pertama ketika Charles Babbage (1791-1871)  membuat Differential Engine .. Pemrogram pertama juga dari Inggris yaitu Lady Ada Lovelace (1815-1852) .
Kota London diserbu Jerman dengan bom dari udara di awal Perang Dunia II. Namun sebelum perang itu meletus seorang matematikawan Inggris Alan Turing ( 1912-1954)  mengajukan konsep sebuah komputer abstrak yang disebut mesin Turing yang kemudian akan menjadi disain komputer elektronik yang ada sekarang. Nah karena beliau itu maka saya bisa menulis artikel ini dan memasukkannya di Internet.
Ternyata waktu komputer gratisan di Ilford Central Library habis. Saya akhiri sampai di sini

Pikiran-pikiran Lepas dari London (1)

The Science of Diskworld II: buku murah dari Ilford Library

Jul 12, '10 8:49 AM for everyone

Buku The Science of Discworld II: the Globe ini saya dapat beli 2 pennies di halaman Masuk Ilford karena dijual sebagai buku bekas.  Ceritanya ada dihttp://en.wikipedia.org/wiki/The_Science_of_Discworld_II
Saya memang penggemar buku karangan Matematikawan Ian Stewart  dan biolog Jack Cohen   dengan konsepnya tentang ko-evolusi personal intelligence yang disebut Stewart-ohen sebagai Intelligence saja dan collective intelligence yang disebut mereka sebagai Extelligence. Konsep ini bagi saya adalah alternatif dari dialektika ide-ide seperti yang dipikirkan Hegel atau dialektika ide-materi seperti yang diajukan oleh pemikir Pakistan M.Sharif. Extelligence dalam bahasa kuno namanya symbolic culture alias budaya simbolik.
Jadi kecerdasan dan budaya simbolik berkelindan dalam sebuah proses koevolusioner yang disebut komplisitas (gabungan dari kompleksitas dan simplisitas). Berdasarkan konsep ini saya bisa mengerti bagaimana budaya London sangat diametral berbeda dengan budaya Jakarta. London serba teratur dan Jakarta serba kacau.
Buku ini berdasarkan seri Discworld yang dikarang oleh Terry Pratchett  . Discworld sendiri adalah dunia fantasi yang dilukiskan sebagai sebuah piring yang dipikul oleh 4 ekor gajah yang berdiri di atas seekor penyu raksasa  bernama Great A'Tuin. Peristiwa di dunia piring fantasi itu mengikuti kehendak para wizard yang menghuni dunia tersebut. Dalam bahasa ilmiahnya: mengikuti kausalitas naratif.
Konon ceritanya, di Unseen University sekolah tinggi pendidikan ilmu sihir di kota  Ankh-Morpork di Discworld, komputer magis yang membangun dirinya sendiri yang bernama Hex berhasil membuat sebuah bola kaca berisi sebuah planet kecil dan seluruh alam yang mengelilinginya. Dunia dalam bola itu disebut disebut Roundworld alias Dunia Bulat. Planet itu tak lain daripada bumi yang kita tempati ini. Di Roundworld semua peristiwa bebas dari magik dan hanya mengikuti aturan sebab akibat yang kaku dan abadi. Tentu saja hal ini menjadi sangat menarik bagi para Wizard.

Buku ini adalah buku kedua dari trilogi The Science of Discworld. Buku pertama berjudul The Science of Diskworld , buku ketiga berjudul The Sciene of Diskworld III: Darwin's Watch  . Ketiga buku ini disusun secara menarik: bab-bab ganjil berisi kisah di Diskworld, sedangkan bab-bab genap berisi penjelasan ilmiah populer tentang sains di Roundworld yang terkait dengan bab-bab ganjil sebelumnya. 

Dalam buku pertama,yang versi e-booknya saya dapat dari gigapedia.om diterangkan sejarah Roundworld dari Bigbang hingga datangnya kehidupan di bumi. Dalam buku kedua yang paperbacknya saya beli di Ilford Library menerangkan tentang asal usul dan evolusi budaya manusia. Sedangkan buku ketiga, yang buku versi Hardbound nya ada di rak buku pinjaman di Ilford Library, sesuai dengan judulnya menjelaskan tentang evolusi biologis di Roundworld.

Menurut saya seharusnya urutan seri buku itu yang logis adalah sebagai berikut: buku ketiga jadi buku kedua dan buku kedua jadi buku ketiga. Soalnya buku kedua adalah teori spekulatif Stewart-Cohen tentang evolusi budaya manusia adalah koevolusi inteligensi-eksteligensi seperti yang diajukannya dalam buku mereka. Dalam teori ini bercerita adalah ciri khas manusia sebagai sejenis simpanse. Karena itu mereka mengajukan konsep manusia sebagai pan narans (kera pencerita) ketimbang homo sapiens. Bahkan dalam Darwin Watch, diajukan bahwa dengan perkembangan teknologi dan sains mutakhir, manusia diharapkan menjadi polypans multinarans yang banyak cerita yang saling dihargai.

Bagi saya teori tetraevolusi Ken Wilber lebih masuk akal dengan melengkapi koevolusi subyektiv-intersubyektiv Stewart-Cohen dengan koevolusi obyektif-interobyektif. Menurut Wilber subyektif-intersubyektif-obyektif-interobyektif adalah empat kwadran bagi setiap holon dalam holarki kosmos yang dalam bahasa integralisme Islam disebut sebagai integralitas alias realitas integral. Ken Wilber sendiri menyebut filsafat neo-perenialisnya sebagai integralisme universal yang mulai dikembangkannya pada tahun 2000-an, belasan tahun setelah terbitnya buku saya tentang integralism Islam. Mungkin teori banyak cerita manusiawi harus integrasikan dengan teori satu cerita alam menjadi banyak-tapi-satu Maha-Cerita Ilahi.

Me, Math and the Internet (5)

BAGIAN LIMA: KESIMPULAN

Apakah yang dapat dipelajari dari pengalaman-pengalaman saya tersebut di atas? Saya kira ada dua pelajaran: filosofis dan matematis. Pertama, konsep filosofis di dalam kepala kita berkembang seiring dialog dialog yang kita jalani, termasuk yang di internet. Dialog pada dasarnya berpikir bersama. Dalam berpikir bersama kita mendapatkan perspektif-perspektif baru. Sintesa dari perspektif-perspektif itulah yang merupakan perkembangan dalam pemikiran alias dialog internal. Sama halnya dengan pencapaian konsensus dalam dialog-dialog eksternal, sintesa internal biasanya merupakan sebuah kepuasan intelektual. Kedua, bagi seorang penjelajah dunia matematika seperti saya ini, harus siap untuk menghadapi keruntuhan asumsi-asumsi yang dimilikinya sejak lama dan dikiranya sebagai sebuah kebenaran mutlak. Munculnya geometri non-euklidean dari Riemann dan teori himpunan non-cantorian dari Robinson, misalnya, mencerminkan pola-pola penghancuran asumsi tersebut. Munculnya matematika atau sains baru sebagai akibat sebuah krisis itu biasanya disertai dengan munculnya paradigma baru yang merupakan filsafat dasar dari didiplin ilmu itu. Jadi sebenarnya krisis intelektual secara pribadi akan tercermin sebagai krisis paradigma secara sosial.
Nah, sekarang saya tidak tahu apakah krisis intelektual personal saya akan berujung pada perubahan atau transformasi pemikiran integralis menjadi suatu filsafat yang lebih menyeluruh lagi. Namun yang jelas krisis intelektual itu baru bersifat matematis, belum bersifat filosofis. Untuk menganalisis krisis baru ini, barangkali ada baiknya jika kita meneliti kebelakang untuk melihat bagaimana krisis-krisis itu dipecahkan selama ini.
Krisis fisika awal abad 20, misalnya, munculnya karena ditemukannya gejala radioaktivitas dan kenyataan stabilitas atom. Krisis itu melahirkan sebuah fisika baru yang kemudian disebut sebagai mekanika kuantum dengan perluasannya yang disebut sebagai teori medan kuantum. Teori medan kuantum adalah versi relativistik dari mekanika kuantum. Artinya teori medan kuantum adalah sintesa dari mekanika kuantum dan mekanika relativistik.
Akhirnya teori medan kuantum ini pada akhirnya, setelah dikembangkan, menjadi sebuah teori yang disebut model standar partikel elementer. Model standar adalah teori medan gauge untuk tiga interaksi fundamental yaitu medan interaksi listrik-magnet, interaksi nuklir lemah dan interaksi nuklir kuat. Jadi impian Einstein untuk mengawinkan interaksi listrik-magnet dan interaksi gravitasi ternyata terlalu dini. Ternyata interaksi elegtromagnetik ini lebih cocok jika dikawinkan dengan interaksi lemah sehingga melahirkan teori medan interaksi elektro lemah. Lalu teori elektro lemah ini dikawinkan dengan teori interaksi kuat antar quark melahirkan teori medan gauge yang disebut model standar.
Belakangan impian Einstein itu diteruskan fisikawan-fisakawan partikel elementer yang mencoba mengawinkan teori gravitasi Einstein, bukan dengan teori listrik magnet Maxwell, tetapi dengan cucu teori Maxwell yaitu Model Standar. Hasil perkawinan itu lahirlah lima teori string berbeda, tetapi sama-sama benarnya. Meskipun berbeda mereka punya kesamaan: mengubah teori partikel tanpa dimensi menjadi teori string satu dimensi yang bergetar dalam ruang fisika sepuluh dimensi di mana enam dimensinya menggulung dengan jari-jari gulungan sangat kecil. Memang ada persamaan teapi tetap saja kelimanya berbeda dan sama benarnya. Tentu saja hal ini merusak pemahaman logika kita yang hanya menerima hanya satu teori yang seharusnya benar.
Hal ini mirip masa pada waktu kelahiran teori kuantum. Pada waktu itu ditemukan dua buah nekanika yang tampaknya seolah bertentangan: mekanika gelombang Schrodinger dan mekanika matriks Heisenberg yang berbicara tentang partikel. Untunglah ada seorang Paul Dirac yang bisa membuktikan bahwa kedua teori itu adalah representasi yang berbeda bagi suatu teori yang sama yaitu mekanika kuantum. Kali ini memang ada seorang fisikawan jenius yang mencoba menggabungkan kelima teori menjadi suatu teori M tentang membran yang bergetar dalam ruang fisika sebelas dimensi. Jadi sintesa dilakukan dengan menambah dimensi obyek fundamental fisika dan menambah dimensi ruang yang dihuninya. Sayang saja teori ini belum mendapatkan bentuknya yang sempurna. Dia memang bisa menjelaskan semua fenomena mikrokosmik yang ada, namun dia memprediksikan adanya super-partikel, sebagai pasangan partikel partikel fundamental yang ada, yang sampai kini tak bisa diamati secara eksperimen.
Memang M-teori suatu teori yang wah dan menggunakan matematika canggih, namun sayangnya sebagai teori dia kedodoran. Soalnya M-teori yang merupakan anak dari teori superstring sama-sama meramalkan adanya pasangan bagi partikel dan medan fundamental yang tidak pernah diamati. Selain itu, M-teori tidak bisa menerangkan krisis fisika abad 21 yang dipicu oleh ditemukannya energi gelap dan materi gelap yang merupakan lebih dari 90% massa-energi alam semesta oleh pengamatan kosmologis disiplin ilmu astronomi. Jadi di lain pihak, teori M sebagai teori harapan fisika partikel, adalah sebuah teori yang sangat sempit. Dia meramalkan hal-hal yang tidak diamati di satu pihak. Di lain pihak, dia hanya bisa menerangkan kurang dari 5% realitas kosmologis. Sebuah prestasi yang tidak menggembirakan.
Kenyataan itulah yang merupakan krisis fisika abad 21. Sebenarnya krisis fisika abad 21 ini kurang saya hayati secara pribadi, karena saya sudah meninggalkan studi fisika dan banting stir ke dunia matematika. Namun kini di dunia matematika saya mengalami krisis yang dipicu oleh studi matematis Dr.Rugerro Maria Santilli. Rugerro Santilli sendiri sebenarnya adalah seorang fisikawan. Dia melihat kontradiksi-kontradiksi fundamental antara teori gavitasi dan teori elektro lemah. Oleh karena itu dia merevisi kedua teori itu dengan matematika bilangan iso-riil, yaitu bilangan alti-riil dengan r=-1 dalam terminologi saya, untuk menghilangkan kontradiksi itu. Dia bahkan menemukan dua jenis matematika baru lagi yang disebutnya geno-matematika dan hyper-matematika. Geno-matematika untuk fisika dengan proses-proses yang tak dapat dibalik alias ireversibel. Hyper-matematika untuk proses-proses biologis yang selain ireversibel juga menuju tujuan bernilai ganda. Sayangnya Rugerro Santilli tidak mendapat tanggapan positif dari mainstream fisika.
Jadi inilah krisis saya. Saya ada di persimpangan jalan. Apakah saya akan berbalik kembali mengikuti Rugerro Santili kembali ke fisika untuk kemudian mereformasinya ataukah saya akan terus mengeksplorasi dunia matematika platonik, menemukan struktur-struktur baru tanpa menghiraukan apakah penemuan itu akan bermanfaat di luar matematika? Saya kira saya sudah memutuskan pilihan saya. Kemungkinan besar, saya akan terus di dunia matematika untuk mengeksplorasi dunia ini yang belum disentuh orang: aljabar multikompleks yang diperluas dengan melibatkan struktur-struktur bilangan baru seperti misalnya lapangan isoriil yang ditemukan Santilli atau lapangan kuasi bilangan omni-riil yang saya temukan. Mudah-mudahan saya cukup kuat untuk meneruskannya.
Insya Allah

Me, Math and the Internet (4)

BAGIAN EMPAT:
LAPANGAN-LAPANGAN BILANGAN RIIL TERSEMBUNYI

Cerita krisis itu begini. Dalam pencarian saya tentang fisika baru, saya akhirnya menemukan sebuah situs dari Doktor Rugerro Maria Santili yang telah merevisi mekanika kuantum menjadi apa yang disebutnya sebagai mekanika hadron. Apa dasar revisi itu? Ternyata dia merubah field bilangan riil dengan unit = 1 menjadi sebuah field bilangan riil dengan unit = -1. Bagaimana bisa? Jawabnya sederhana saja, cobalah definisikan kembali perkalian bilangan riil dengan perkalian a ** b == -a*b, maka jelaslah perkalian baru ini memenuhi sifat-sifat komutatif, asosiatif dan ** distributif terhadap + . Dan dengan mudah dibuktikan bahwa unit field bilangan baru ini adalah -1. Jadi, dengan himpunan bilangan riil yang sama kita dapat membuat sebuah field baru yang isomorfik dengan field bilangan riil biasa. Bilangan-bilangan lama yang didefisikan secara baru ini disebutnya sebagai bilangan iso. Mekanika hadron dibangunnya berdasarkan matematika iso yang baru di mana dia mendefinisikan secara baru semua kalkulus dan analisa dengan perkalian baru tersebut. Nah, ketika melihat adanya pasangan iso bagi lapangan bilangan riil, saya berpikir untuk mencari pasangan lain bagi lapangan bilangan riil. Saya pun menggeneralisasi perkalian * dengan perkalian ** di mana a ** b == a*r*b di mana r adalah sebarang bilangan riil tidak sama dengan nol. Perkalian baru ini jelas juga komutatif, asosiatif dan distributif terhadap +. Dengan mudah dapat dibuktikan bahwa unit bagi perkalian baru itu adalah 1/r. Dengan perkataan lain untuk suatu r tertentu kita dapat membuat sebuah field atau lapangan bilangan riil dengan perkalian baru ** == *r*. Bilangan baru ini saya sebut bilangan alti-riil dalam egroup hypercomplex pimpinan Jens Koeplinger.
Bahkan dalam egroup itu saya mendefinisikan bilangan omni-riil di mana disamping pendefinisisan kembali * dengan ** == *r* saya mendefinisikan kembali + dengan ++ == +s+. Dalam hal ini, pertambahan baru tetap komutatif, asosiatif dan mempunyai -s sebagai unit. Ternyata dengan dua pendefinisan baru ini maka ** tidak lagi distributif terhadap ++. Jadi semua bilangan omni-riil membentuk sebuah quasi-field. Sebagai konsekuensinya bilangan alti-riil adalah hal khusus bilangan omni-riil dengan s=0. Dengan demikian kita dapat membangun lagi bilangan hiperkompleks di atas dasar quasi-field bilangan omni-riil atau field bilangan alti-riil. Inilah konsekuensi logis dari perluasan dari field bilangan riil dan sebuah pekerjaan superbesar untuk memeriksanya. Pekerjaan raksasa inilah yang menghadang saya di masa depan.
Karena penemuan ini, saya harus menulis kembali n-color numbers part 3 dan saya menemukan bahwa dua buah bilangan berwarna sama dapat dikalikan satu sama lain jika kita mendefinisikan berapa perkalian dua satu dalam warna yang sama. Biasanya kita pilih hasil perkalian 1 warna_x dengan 1 warna_x adalah sama dengan 1 warna_x. Tapi ternyata dengan pengetahuan kita yang baru tentang bilangan alti-riil, maka saya bisa mengalikan 1 warna_x dengan 1 warna_x sama dengan r warna_x di mana r tidak sama dengan nol. Karena warna itu tidak lain dari unit vektor dalam arah tertentu, maka kita dapat mendefinisikan ruang vektor dimensi satu dengan perkalian dua unit vektornya adalah r * unitvektor. Maka saya pun menemukan bilangan alti-vektor.
Belakangan setelah membaca paper seorang pengikut Rugerro Santilli di Cina saya menemukan bahwa bilangan alti-riil dan bilangan alti-vektor, yang saya pikir saya temukan itu, masing-masingnya tak lain daripada bilangan Santilli Jenis Dua dan bilangan Santilli Jenis Satu. Santilli pada dasarnya tak pernah membatasi bilangan r pada bilangan alti-riil dengan harga -1. Bahkan seorang profesor matematika dari Cina kemudian mengembangkan teori Bilangan menjadi Teori Bilangan Santillian dengan perkalian yang baru itu. Ia bahkan mengembangkan teori kriptografi baru dengan menggunakan dua jenis lapangan Santillian bilangan asli berhingga.
Namun jika dibaca papernya dengan teliti, tampaknya dia membatasi pada kode-kode linier. Saya pikir jika teori polipleks Marek diperluas untuk lapangan berhingga yang Santillian, maka kita dapat pula membuat kriptografi Santillian yang lebih kompleks. Inilah pekerjaan rumah saya sekarang. Saya harus menulis ulang Dialog saya yang keempat tentang polinom bilangan berhingga yang akan saya populerkan dengan menyebutnya sebagai n-bilangan berwarna. Sketsa untuk itu sebenarnya sudah ditulis, tapi sekarang Dialog Matematik seri ketiga saja baru bagian dua, lalu macet. Mudah-mudahan saya punya kekuatan untuk mendobrak kemacetan itu.

Me, Math and the Internet (3)

BAGIAN TIGA:

MENCARI BILANGAN HIPERKOMPLEKS

Nah, ketika saya ikut mailing list Hypernumbers yang dimoderasi oleh Kevin Carmody ketika saya masih menganut faham yang hanya mengenal integrasi tentang matematika setengah integralisme yang sama sebangun dengan pandangan kontruktivisme sosial plus universalisme platonis. Sang  moderator  waktu itu menganggap bahwa hypernumber menurut Charles Muses sebagai generalisasi bilangan kompleks adalah sebuah matematika yang natural, komprehensif dan tertutup. Padahal saya berpendapat bahwa matematika riil itu bersifat tak lengkap, sosial dan terbuka. Bilangan hyper versi Muses itu adalah perluasan dari bilangan kompleks secara berjenjang, namun menurut saya belumlah merupakan matematika yang ideal seperti yang dibayangkan Plato.   Dalam pandangan Muses, bilangan riil dan bilangan kompleks hanyalah dua jenjang pertama dari bilangan hiper yang keseluruhannya mempunyai delapan jenjang. Tentu saja awalnya saya tidak sampaikan pandangan matematika setengah integral itu. Namun ketika saya menyampaikannya terjadilah penyensoran-penyensoran, sehingga saya harus membuat blog hypernumber di blogger.com sebagai alternatifnya. Sayangnya blogspot itu lambat untuk diupdate, jadi saya membuka egroup hypernumber di yahoogroups.com mendampingi egroup hypercomplex bikinan Jens Koeplinger yang merupakan alternatif bagi egroupnya Kevin Carmody yang namanya diubah oleh moderatornya menjadi  ScienceAndConsciousness yang membahas kesadaran dan sains menurut versi Meditasi Transendental Maharishi Mahesh Yogi     .
Untunglah akhirnya saya menemukan ruang blog yang cepat, namanya multiply.com Di sana saya menyajikan pemikiran-pemikiran saya secara populer. Pandangan integralisme mengenai matematika yang personal versi Jean Piaget ke yang sosial  lewat dialog tentang Magic Square. Tapi, ketika kemudian saya juga menyajikan dialog tentang quasicrystal di mana saya dituntut kembali mengingat adanya jalur universal ke personal a la Plato yang telah saya lupakan. Konsekuensinya, konsep matematika integral saya bisa dirumuskan agak runtut dan lengkap.
Sebagai kelanjutannya, saya mengajukan dialog tentang bilangan berwarna yang tak lain daripada popularisasi matematika bilangan hiperkompleks yang sebenarnya adalah perluasan dari bilangan kompleks yang berbeda dengan teori hypernumbernya Charles Muses. Dalam pandangan saya, bilangan berwarna atau bilangan hiperkompleks adalah sebuah ruang yang jauh lebih besar dari ruang bilangan yang dibayangkan Phytagoras
Di antara bilangan hiperkompleks yang non-musean itu adalah bilangan polipleks temuan Marek 14 dari Ceko. Namun sayangnya, Marek tidak mendefinisikan apa sebenarnya bilangan polipleks itu kecuali memberikan tabel perkalian unit-unitnya. Bilangan polipleks adalah bilangan multidimensional yang perkaliannya bersifat komutatif, asosiatif dan distributif. Namun berbeda dengan bilangan kompleks kadang-kadang kita bisa mengalikan dua bilangan polipleks yang tidak sama dengan nol untuk menghasilkan bilangan nol. Artinya bilangan nol bisa mempunyai pembagi-pembagi yang semuanya tidak sama dengan nol.
Untungnya, ketika saya mencoba menyajikan bilangan polipleks sebagai bilangan berwarna, saya menemukan bahwa pada dasarnya bilangan polipleks membentuk suatu ring atau gelanggang bilangan yang ekivalen dengan ring semua polinom modulo suatu polinom derajat berhingga tertentu yang oleh Marek didefinisikan sebagai polinom karakteristik yang mendefinisikan multiplikasi polipleksnya. Sedihnya, walaupun sudah menemukan kesetaraan itu, saya tetap saja tak bisa membuktikan konjektur fundamental Marek yang mengatakan bahwa aljabar bilangan polipleks dengan polinom karakteristik yang bisa dipecah menjadi perkalian polinom polinom sederhana adalah sebuah jumlah langsung aljabar-aljabar polipleks dengan polinom-polinom sederhana tersebut. (Maaf, konjektur Marek yang sebenarnya sebetulnya sedikit lebih kompleks dari itu). Ini tentu saja merupakan pekerjaan rumah besar buat diri saya.
Demikianlah, sementara saya menunda pembuktian konjektur Marek tersebut, ternyata akhir-akhir ini saya mendapat sebuah krisis intelektual yang cukup parah. Selama ini saya melihat bilangan hiperkompleks sebagai aritmetisasi aljabar linier yang dibangun dalam basis ruang vektor linier yang pada gilirannya dibangun di atas field atau lapangan bilangan riil. Namun kini, secara tak terduga, kepercayaan saya akan uniknya bilangan riil sebagai lapangan bilangan terbesar dalam satu dimensi telah runtuh berantakan.
Dan saya pun mengalami krisis intelektual terbesar dalam sejarah hidup saya. Krisis-krisis intelektual sebelumya adalah ketika saya kuliah teori relativitas dan mekanika kuantum pada waktu saya jadi mahasiswa. Pada waktu itu tentu saja ada yang membimbing saya keluar dari krisis kepercyaan akan mutlaknya pandangan Newton. Mereka adalah para dosen saya. Sekarang saya harus menghadapinya secara sendirian. Sorry. Saya ditemani oleh teman-teman di cyberspace.

Me, Math and the Internet (2)

BAGIAN DUA:
INTEGRALISME TENTANG MATEMATIKA

Saya mau cerita tentang sebuah krisis: krisis intelektual diri saya hari-hari belakangan ini. Ceritanya begini. Ketika saya pensiun dari staf pengajar fisika, maka saya bisa menggeluti hobi saya : matematika. Karena saya orang suka filsafat, maka saya bertanya di mana kah adanya obyek-obyek matematik seperti misalnya bilangan dan segala perluasannya seperti misalnya fungsi dan persamaan-persamaan matematika. Di mana pula letak ruang geometris dan segala bentuk-bentuk geometris di dalamnya. Ujung-ujungnya saya bertanya apakah dan dimanakah matematika itu. Karena saya adalah seorang fisikawan teori, maka saya pun tahu bahwa matematika di alam hanyalah sebagian kecil saja dari matematika selengkapnya. Itulah sebabnya saya punya pikiran bahwa obyek-obyek matematika berada di sebuah dunia yang lebih besar yaitu ruang idenya Plato, yang dalam filsafat Islam kemudian diidentikkan dengan ilmu Tuhan atau pikiran Tuhan. Nah pikiran Tuhan yang terealisir itulah yang matematikanya alam. Lebihnya ada dalam pikiran Tuhan, akan tetapi manusia bisa mencoba menyelami pikiran Tuhan semampunya.
Wah, kok matematika jadi teologis. Sorry, tapi kita bisa buang Tuhannya dan tinggalkan pikiranNya sebagai dunia matematika yang ideal, lalu konsentrasikan pada dunia ideal yang baru bisa dijelajahi manusia. Lalu apakah berpikir itu? Saya punya jawaban dari seorang intelektual muslim yang kini telah tiada Endang Saifuddin Anshori. Menurut kang Endang, berpikir adalah berdebat dengan diri sendiri. Biasanya berdebat itu dengan orang lain dengan menggunakan bahasa. Intinya adalah penggunaan bahasa, jadi intinya berpikir adalah bercakap-cakap dengan diri sendiri.
Jadi, berpikir adalah internalisasi wacana sosial. Dengan perkataan lain proposisi Witgenstein bahwa matematika sebagai permainan bahasa jadi masuk akal. Sebagai permainan tentunya ada aturan dasar dan penamaan-penamaan melalui perjanjian. Aturan dasar itu tak lain dari logika. Penamaan itu tak lain dari terminologi yang disepakati bersama. Penamaan dan peraturan itu tak lain dari kesepakatan alias konsensus sosial. Dengan demikian matematika riil adalah konstruksi sosial. Artinya kaum posmodernis ada benarnya.
Tapi, posmodernisme tak mengakui adanya matematika ideal seperti yang diasumsikan Plato. Bagi mereka matematika sebagai konstruksi sosial itu lah keseluruhan matematika yang terus terbuka dan berkembang entah ke mana. Tapi bagi saya perkembangan matematika konstruktif itu adalah perkembangan terarah menuju satu tujuan yaitu matematika idealnya Plato.
Inilah integralisme yang menggabungkan relativisme posmodernis dengan absolutisme realitas matematika kaum pemikir modernis. Gerak perkembangan itu bukanlah suatu perintah dari suatu yang transenden tapi sebuah gerak swa-organisasi yang imanen. Nah, itulah filsafat integralisme tentang matematika. Namun itu bukanlah keseluruhan filsafat matematika integral.
Pergerakan dari yang sosial ke yang ideal adalah kelanjutan dari gerakan yang individual personal ke yang sosial. Jadi menurut integralisme, matematika mengikuti satu gerak dari yang personal lewat yang sosial ke yang universal ideal. Sementara yang personal itu sendiri adalah terminal dari yang universal (kosmologis) lewat yang kolektif (biologis) menuju yang personal (psikologis).
Jadi, gerak keseluruhan matematika, menurut pandangan saya, adalah dari yang universal ke yang individual personal, lewat yang kolektif biologis, kembali ke yang universal (ontologis) lewat yang kolektif kultural (sosiologis). Gerak bolak-balik universal personal lewat yang kolektif itu adalah proses diferensiasi/integrasi yang terus menerus yang kita kenal sebagai proses emanasi/kreasi Sang Maha Pencipta dalam filsafat integralisme.

Me, Math and the Internet (1)

BAGIAN SATU:
BELAJAR MATEMATIKA DI MAYANTARA

Ketika saya pensiun sebagai dosen fisika, maka saya pun gembira bercampur sedih. Gembira karena saya sudah bebas dari tugas mengajar. Namun sedih karena jika saya berhenti mengajar, maka otak saya pun akan berdegenerasi dengan cepat. Oleh karena itulah saya belajar lagi dalam suatu universitas terbesar di dunia, namanya internet. Saya putuskan bahwa yang saya pelajari adalah matematika. Kenapa saya memilih matematika? Soalnya dari kecil saya tertarik pada gambar-gambar yang indah dari obyek-obyek fundamental matematika seperti misalnya bidang-banyak beraturan Plato di ruang tiga dimensi seperti pada gambar berikut ini.


Ketertarikan itu semakin besar justru setelah pensiun dari fisika. Soalnya saya menemukan sebuah website dari Tony Smith , seorang lawyer yang belajar fisika lalu mengajukan sebuah teori tentang segala benda yang tidak memerlukan hipotesa tentang partikel fundamental sebagai seutas string. Tentu saja hal ini menarik perhatian saya. Tapi yang paling menarik ialah kenyataan bahwa Smith mengatakan bahwa ruang waktu pada zaman dahulu kala berdimensi 8 bukannya 4 seperti yang kita kenal dalam fisika arus utama seperti teori relativitas dan teori kuantum.
Dalam bahasa matematika, ruang waktu fisika itu sebenarnya adalah sebuah oktonion. Nah dari situs web Tony Smith ini saya mengenal Ben Goertzel yang menghipotesakan oktonion sebagai ruang psikologis, Kent Palmer yang justru melihat ruang sosial yang merupakan sebuah oktonion. Dari sana saya mengenal sedenion sebagai bilangan hiperkompleks yang dimensinya 16 yaitu dua kali dimensi oktonion. Dari sana pula saya kenal dua tokoh matematis yang membahas bilangan sedenion: Kevin Carmody  dan Bob de Marrais Tentu saja saya ingin tahu lebih banyak tentang sedenion. Itulah sebabnya saya ikut serta dalam milis-milis yang mereka pimpin. Ternyata milis oktonion Dialognet pimpinan Kent Palmer tidaklah terlalu responsif. Sedangkan milis de Marrais tidak jalan dan milis Kevin Carmody berjudul hypernumber yaitu sistem bilangan temuan mendiang Charles Muses yang juga mencakup bilangan-bilangan hiperkompleks, seperti oktonion dan sedenion. Itulah sebabnya saya ikut aktif dalam milis hypernumber itu dan di sana saya bertemu dengan kawan-kawan baru seperti misalnya Jens Koeplinger yang menggunakan sedenion versi Muses untuk teori gravitasi dan Marek Eckhart yang menemukan sistem bilangan polipleks. Di sana pula saya mengajukan teori kuaternion (hiperkompleks 4 dimensi) umum. Tapi di sini saya tak ingin bicara tentang bilangan-bilangan ajaib itu. Saya ingin bercerita tentang diri saya.

Uang Sekolah: Negeri dan Swasta

Uang Sekolah: Negeri dan Swasta

Renungan seorang pensiunan

Armahedi Mahzar (c) 2012



Saya adalah seorang anak pegawai negeri, karena itu hanya mampu sekolah di universitas negeri seperti ITB. Lulus ujian sarjana saya bekerja mengajar di kampus almamater dan mendapat gaji sebagi pegawai negeri. Karena itu saya pun hanya menguliahkan anak saya keduanya di universitas negeri yang kebetulan tempat saya mengajar.

Ketika anak saya jadi sarjana, kedua-duanya, karena sadar akan kondisi sosial ekonomis orang tuanya, bekerja di perusahaan swasta multinasional perusahaan para kapitalis yang dulu saya benci ketika jadi mahasiswa. Gaji mereka punberlipat dari pensiun saya pada masa yang sama.

Anak saya yang pertama berhenti bekerja karena menikah dan ikut suaminya yang bekerja di Inggris dan kini sibuk mengurus ketiga anaknya lahir di sana. Ketiga anaknya mendapat tunjangan negara yang besarnya lebih besar dari pensiun saya dan kedua anaknya yang besar sekolah di public school yang gratis karena dibiayai negara.

Anak saya yang kedua di Jakarta menyekolahkan anaknya di sebuah sekolah swasta. Masuk TK saja sudah harus bayar uang masuk sekolah sebesar dua puluh juta. Sekarang anaknya masuk sekolah SD swasta yang dimiliki oleh yayasan pemilik TK tempat dia belajar dulu. Dia harus bayar uang sebesar tigaratus ribu per bulan. Masih untung karena ada juga sekolah, yang dimiliki mantan aktivis masjid Salman di zaman dulu, kini memungut uang sekolah sebesar satu koma dua juta per bulan.

Itu membenarkan persepsi saya sampai beberapa minggu yang lalu: anak pegawai negeri harus masuk sekolah negeri berkualitas dan hanya anak pegawai swasta yang bisa masuk sekolah swasta berkualitas. Persepsi ini ternyata salah ketika saya membaca keluhan pembimbing S1 anak saya di Facebook karena harus membayar uang masuk limapuluh lima juta di universitas negeri tempat dia bekerja.

Saya jadi ingat RT saya, kebetulan seorang pengusaha swasta, yang bergembira karena anaknya diterima di ITB melalui jalur Undangan. Tadi pagi beliau datang ke rumah saya untuk memungut uang keamanan dan kebersihan. Saya tanyakan bagaimana sekolah anaknya di ITB. Ternyata anaknya sekarang tidak sekolah di ITB tapi kuliah Teknik Sipil di Universitas Parahyangan yang swasta.

Tentu saja saya heran, lalu saya tanyakan: kenapa anaknya pindah sekolah? Jawabnya mengejutkan. Katanya: universitas swasta lebih kecil uang sekolahnya daripada universitas negri dalam hal ini ITB. Uang masuk universitas hanya delapan belas juta dan uang kuliahnya hanya seratus tujuhpuluh ribu lima ratus rupiah per SKS per semester 

Sebenarnya dia juga heran. Mengapa begitu? Maka saya jawab: karena mereka mengejar ranking pendidikan dunia ingin menjadi World Class University. Ia pun manggut-manggut saja. Namun sesudah itu pun saya termangu-mangu. Mengapa begitu ya? Mengapa mereka mengejar kelas dunia, bukannya mengejar tujuan mencerdaskan anak-anak rakyat bangsa negerinya yang tercinta?

Rupanya zaman telah berubah. Anak saya hidup di zaman yang lain dari zaman saya sekolah dan bekerja dulu. Dulu zaman perjuangan dan pembangunan bangsa, kini zaman persaingan dan pembangunan citra bangsa. Kini era transnasional di mana telah terjadi proses globalisasi segalanya termasuk globalisasi eknonomi. Pasar bebas telah masuk negeri komunis dan kini memasuki negeri kita. Tak ada yang bisa merubah itu.

Di era globalisasi liberalisme ini ITB harus berjuang membangun sarana dan prasarana pendidikan agar pendidikannya menghasilkan lulusan-lulusan yang sukses bersaing di pasar global. Karena dana pemerintah tak mencukupi untuk itu, pengelolanya harus mencari dana dari orang tua mahasiswa. Karena pemerintahnya juga bersifat liberal kebijakan menarik uang banyak dari 30 persen yang terkaya untuk mensubsidi 30% yang termiskin dianggap tidak adil.

Itulah sebabnya, saya kira, ITB mengambil kebijakan menarik uang sama rata dari yang 80% yang berpunya untuk mensubsidi 20 % yang tak berpunya. Itulah yang di anggap adil menurut versi liberalisme sekarang. Saya bersyukur karena tidak hidup dalam era liberal yang sekarang ini. Dunia memang sudah terbalik dan saya hanya bisa mensyukuri hidup saya. Hilang sudah cita-cita sosialisme yang ditanamkan Bung Karno dalam bukunya Sarinah milik ibu saya yang aktivis sosial.

Saya tak tahu apakah kisah hidup saya ini sebuah tragedi atau sebuah komedi. Namun saya menganggap kehidupan saya dan istri untuk bisa menghidupi dan menyekolahkan anak-anak kami adalah sebuah epos perjuangan yang kami lihat kembali dengan mengucapkan banyak puji pada Yang Maha Penguasa.

Kini giliran generasi anak saya untuk berjuang di zaman berbeda. Saya hanya bisa berdoa agar mereka sanggup beramal saleh dan berbakti padaNya sehingga mereka sanggup menembus masa perjuangan hidup mereka, dengan bantuanNya, menulis epos mereka sendiri. Amin, ya Rabbal 'alamin.

Dialog Pembuktian Silogisme

 Dialog Pembuktian Silogisme

Armahedi Mahzar © 2012

Ni Suiti: Dalam dialog kemarin, saya telah menunjukkan bahwa sebuah silogisme, atau tepatnya lawan silogisme atau antilogisme, dapat dinyatakan oleh tiga tumpukan kartu, dua mencerminkan alasan dan satu mencerminkan sangkalan kesimpulan.

Ki Algo: Lalu bagaimana cara membuktikan bahwa silogisme itu benar atau absah

Ni Suiti: Kita mainkan saja buang-buangan kartu mengikuti aturan-pembuangan tertentu, kalau berujung pada tinggalnya satu kartu tertutup, maka berarti silogisme yang dicerminkan kartu itu benar atau absah adanya.

Ki Algo: Bagaimana itu aturan pembuangan itu?

Ni Suiti:  Aturan pertama adalah aturan buang semua kartu: semua kartu di samping kartu tertutup harus dibuang.

Ki Algo: Ini mah, hukum absorpsi dalam aljabar Boole 0 a = 0

Ni Suiti:  Aturan kedua adalah aturan buang kartu tertutup: pasangan kartu tertutup bertumpuk yang tidak ditumpuk dua kartu sekaligus boleh dibuang

Ki Algo: dalam aljabar Boole ini adalah hukum penyangkalan ganda a’’ = a

Ni Suiti:  Aturan ketiga adalah aturan buang kartu terbuka: semua kartu yang setanda dengan kartu yang berada di luar susunan kartu harus dibuang.

Ki Algo: Hukum Pelenyapan dalam aljabar Boole  a(ab)’ = ab’

Ni Suiti: Ya, jika silogisme dinyatakan oleh susunan kartu, pembuktiannya dinyatakan oleh penyederhanaan susunan melalui buang-buangan. Jadi analisis sebuah silogisme bersesuaian dengan permainan soliter susun-buang kartu. Jika akhirnya tinggal satu kartu tertutup, maka permainan berhasil yang artinya pembuktiannya berhasil juga.

Ki Algo: Sekarang, buktikan bahwa permainan kartumu itu memang bisa membuktikan bahwa sebuah silogisme itu benar. Misalnya buktikan bahwa silogisme Barbara itu benar!

Ni Suiti: Antilogisme dari Barbara itu adalah Abc Aab Oac, jadi susunan kartunya adalah

Mari kita mulai bermain. Buang Queen Club ikuti aturan buang kartu terbuka, hingga mendapatkan susunan

Lalu, buang dua kartu tertutup di belakang King Diamond sesuai aturan buang kartu tertutup sehingga jadi

Seterusnya, buang kartu Queen Diamond sesuai aturan buang kartu terbuka

Kemudian, buang dua kartu tertutup di belakang King Spade sesuai aturan buang kartu tertutup

Selanjutnya, buang kartu Queen Spade sesuai aturan buang kartu terbuka

Akhirnya, buang semua kartu di samping kartu tertutup sesuai dengan aturan buang semua kartu

Karena hanya tinggal satu kartu tertutup, maka permainan sukses. Artinya antilogisme Barbara salah atau silogisme Barbara benar atau absah.

Ki Algo: Menarik sekali, berlogika tanpa kata-kata seperti yang dilakukan Aristoteles dan juga tanpa rumus-rumus seperti yang dilakukan Boole. Tapi apakah dia bisa membuktikan keabsahan 24 bentuk silogisme berikut ini?

Ni Suiti: Hehehe hari telah larut malam. Kita tidur dulu.

Ki Algo: Selamat malam.

Dialog Silogisme Kartu

Dialog Silogisme Kartu

Armahedi Mahzar © 2011

Ki Algo: Coba kita buktikan apakah permainan logika kartu yang kamu temukan itu untuk membuktikan silogisme Aristoteles

Ni Suiti: Bagaimana bentuk umum silogisme?

Ki Algo: KARENA alasan1 DAN alasan2 MAKA kesimpulan. Kalau masing-masing alasan1, alasan2 dan kesimpulan kita simbolkan dengan p, q dan r, maka silogisme itu dapat dituliskan sebagai (pqr')'= 1 dalam aljabar Boole

Ni Suiti: Kalau begitu susunan kartunya adalah

Ki Algo: Wah kompleks juga susunan kartunya.

Ni Suiti: Begini saja, kita negasikan dulu rumus identitas Boole dengan kaidah penyangkalan yaitu  JIKA a=b MAKA a'=b'.

Ki Algo: Dengan kaidah ini maka rumus silogisme Boole akan menjadi rumus antilogisme Christine Ladd-Franklin pqr'= 0

Ni Suiti: Kalau begitu inilah susunan kartu antilogisme

Bagaimana bentuk umum p, q dan r

Ki Algo: Seperti yang kita bicarakan dulu, menurut Aristoteles, semuanya ada empat yaitu: universal afirmatif atau pengakuan umum, universal negatif atau penyangkalan umum, patikular afirmatif atau pengakuan khusus dan partikular negatif atau penyangkalan khusus.

Ni Suiti:  Pengakuan khusus aIb atau "ada a yang b" yang dirumuskan jadi a x b dalam aljabar Boole, dalam permainan logika kartu dinyatakan sebagai kartu a di samping kartu b.

Penyangkalan khusus aOb atau "ada a yang tidak b" yang dirumuskan jadi a x b' dalam aljabar Boole, dalam permainan logika kartu dinyatakan sebagai kartu a disamping kartu b di atas kartu tertutup.


Penyangkalan umum aEb atau "tiada a yang b" adalah penyangkalan aIb yang dirumuskan sebagai (a x b)' dinyatakan dalam logika kartu sebagai kartu a di atas kartu tertutup yang berada di bawah kartu b.

Pengakuan umum aAb atau “semua a adalah b” yang dinyatakan sebagai (ab')' dalam aljabar Boole dinyatakan sebagai susunan kartu a di atas kartu tertutup yang berada di bawah kartu tertutup yang berada di bawah kartu b.

Tabel pernyataan kategoris fundamental Aristoteles itu sebagai berikut



Ki Algo: Coba kamu buktikan bahwa silogisme Barbara yang ini
"KARENA semua b itu c DAN semua a itu b MAKA semua a itu c ADALAH BENAR"
atau rumus (bAc  aAb  (aAc)')'= 1 dalam aljabar Boole.

Ni Suiti:  Buktikan saja kebalikannya yaitu  bAc  aAb (aAc)' = 0

"semua b itu c DAN semua a itu b DAN ada a yang TIDAK  c” yang susunan kartunya

adalah SALAH

Ki Algo: Bagaimana caranya?

Ni Suiti: Dalam permainan kartu ini berarti susunan antilogisme kartu Barbara itu dapat dijadikan satu kartu tertutup  dalam permainan buang-buangan kartu sesuai dengan tiga aturan pembuangan yang dibolehkan.

Ki Algo: Coba tunjukkan!

Ni Suiti: Wah, hari telah larut malam. Besok saja ya! Kita tidur saja dulu.

Catatan ketiga Umrah 2012

Armahedi Mahzar (c) 2012
 

Jika catatan pertama berbicara tentang hal-hal material dan catatan kedua tentang yang spiritual dan yang sosial, maka catatan kali ini bersifat personal. Aku akan bercerita tentang kisah-kisah yang unik sekitar umrah kami kali ini, dari mana aku bisa mengambil sejumlah hikmah tentang kehidupan. Aku ingin berbagi sedikit tentang pembelajaranku selama umrah 2012 yang kujalani.

Kisah pertama tentang seorang Turis di Masjid Nabawi.

  Inilah kisah masjidil nabawi dan seorang turis dari Indonesia. sang turis baru datang malam itu di hotel di kota madinah. Besok paginya, dia pergi jalan ke mesjid nabi untuk eksplorasi dan membuat peta perjalanan agar dia tak sesat nanti pulangnya. Dia masuk masjid dan terheran-heran karena masjid itu jauh lebih lebar dari pada yang pernah dimasukinya 10 tahun sebelumnya ketika haji. Dia pun sempat minum air zam zam yg disediakan gratis di masjid. Anehnya, ketika pulang ke hotel dia masih saja tersesat. Bahkan dia terjatuh, walaupun hanya terluka kecil. Ketika akhirnya dia sampai ke hotel melapor hasil eksplorasinya pada istrinya, istrinya pun berkata: "Itu laaah. Makanya kamu disentil Tuhan sehingga jatuh... masak masuk rumah Tuhan tanpa sholat tahiyatul masjid bagaikan turis saja." Itulah kisah yang memalukan tentang si turis yang sebenarnya tak lain adalah aku sendiri. Yang kupetik hikmahnya: kita tak boleh melupakan salat wajib yang sebenarnya adalah tahiyat memasuki masjidNya yang sangat besar yaitu kehidupan itu sendiri setiap hari. 

Kisah kedua ini tentang Hajarul Aswad.

 
Ketika pulang dari Mekah, aku "gembira" karena ada sogok-sogokan preman Indonesia pada askar Arab yg jaga hajarul aswad. Menurut guide ku di Jeddah, ada lima orang preman yang bisa membantu dengan cara bersama-sama membuat lingkaran manusia pelindung bagi jemaah Indonesia yang mau membayar buat cium hajarul aswad. Harganya justru dinego setelah ciuman berhasil. Kata guide ku harganya biasanya 1000 real alias 2,5 juta rupiah. Akan tetapi, sepasang suami istri dari Makassar di rombonganku bisa bayar hanya 100 ribu rupiah satu orang, padahal diminta 500 ribu rupiah perorang, dengan bilang "Hanya segitu saya bisa bantu kamu. Kalau kamu tadi bilang mau bantu, kok sekarang jadi menentukan jumlah uang yang kau minta. Itu pemerasan dong" .... Ketika kukatakan mengapa askar penjaga Ka'bah bisa melewatkan kong-kalingkong yang nyata tampak dari posisinya. Jawab guide saya: "Si askar pun dapat bagian. Mendengar semua itu aku sedih sebenarnya.. Bagaimana mungkin budaya sogok-menyogok Indonesia bisa menembus jantung spiritualitas ummat Islam yaitu hajarul aswad di Ka'bah di Mekkah. Ini sih menurutku tanda-tanda bahwa kiamat sudah dekat meskipun Tak ada hadisnya :( atau ini adalah hadisku bukan hadis nabi :) Tetapi aku berharap apa yang kudengar hanyalah cerita-cerita khayal belaka.

Kisah ketiga lagi-lagi hajarul aswad.

  Badanku kurus, umurku lansia. jadi aku tak berminat untuk berjuang mati-matian demi mencium hajarul aswad. Besanku juga lansia, tapi dia pensiunan marinir. Oleh karena itu, dia pun ikut berjuang bermula dengan salat sunat dan berdoa terlebih dulu sehingga berhasil memasukkan kepalanya ke lubang wadah sang batu hitam. Namun dia tertegun, karena melihat bekas-bekas lipstick menghiasi sang batu. Dia pun jengah, tak jadi mencium sang batu suci. Namun dielus-elusnya lah sang batu dan dia pun cukup puas. Jabat Tangan Tuhan cukuplah, tanpa cium TanganNya, katanya. Aku iri, tetapi kupikir dia sebenarnya hanya menyentuh ujung jariNya. Biarlah kubiarkan seluruh hidupku tenggelam dalam genggamanNya :) untuk kepuasan tiada tara....

Kisah keempat masih tentang hajarul aswad.

  Kisah ini adalah sebuah kisah seorang pemuda di hotel Jeddah. Badannya tegap, perawakannya tinggi, rambutnya lebih gondrong daripada rambutku. Katanya dia punya strategi jitu untuk bisa mencium sang batu suci. Dipakainya jubah putih dan sorban arab menyamar jadi petugas keamanan Arab. Dia teriak "haji ... haji" dan menerabas lautan manusia hingga berhasil mencapai sudut hajarul aswad. Namun belum sampai bibirnya mencium batu idamannya, sebuah tangan menarik kepalanya dan dia tak bisa lagi mencapai sang batu. Untunglah dia cepat sadar, lalu dia solat tobat mohon diberiNya kesempatan mencium hajarulaswad. Dia mencoba lagi menciumnya, kali ini tanpa meniru-niru askar, dan dia berhasil. Mendengar kisah itu, aku menyesal. kalau saja aku tidak minder karena badan tua lemah dan solat memohon padaNya, mungkin saja aku bisa juga mencium hajarul aswad. Namun kupikir sebenarnya kita telah mengecupNya ketika telah mengisi kehidupan yang tak lain dari bibirNya jika kita selalu hidup dengan ikhlas berbakti padaNya dan ridha menerima karuniaNya apapun bentuknya...

Begitulah kisah-kisah kecilku yang kuperoleh dari perjalanan spiritualku ke haramain pada bula April 2012 ini, Mudah-mudahan kisah ini cukup berharga untuk dibagikan pada anda pembaca-pembaca blog yang setia. Mudah-mudahan.

Revolusi Integralisme Islam

REVOLUSI INTEGRALISME ISLAM

Pemahaman Baru Realitas Peradaban

Armahedi Mahzar (c) 2008

Di abad 21 ini manusia sedunia menghadapi dua jenis krisis skala dunia yang sangat dahsyat: Krisis ekologis pemanasan global dan krisis ekonomis resesi global. Kedua krisis itu berakar pada pandangan sempit peradaban yaitu humanisme antroposentrik dan materialisme sekularistik. Humanisme antroposentrik menekankan nilai-nilai kemanusiaan yang tercantum dalam hak-hak asasi manusia yang cenderung individualistik dan antroposentrik melupakan spesies-spesies biologis lainnya. Materialisme sekularistik membatasi kegiatan manusia hanya pada pengolahan alam menjadi produk-produk material yang dipertukarkan melalui pasar bebas untuk keuntungan sebesar-besarnya bagi individu-individu manusia. Krisis global bersayap dua ini kini telah menyengsarakan umat manusia di seluruh penjuru dunia. 

Soalnya, pemanasan global secara sistematis telah mengubah perikliman dunia dan segala dampaknya. Secara global naiknya suhu udara dan air laut rata-rata, diikuti oleh melelehnya salju di kutub-kutub bumi serta di puncak-puncak gunung yang kemudian berdampak pada meningkatnya permukaan laut dan curah hujan dan berujung pada pelbagai banjir besar di berbagai daerah dan gelombang panas dan badai salju, penyebaran wabah penyakit serta perpanjangan masa kemarau yang memicu kebakaran hutan. Itu semua adalah efek tak langsung dari materialisme ekonomi industrial yang terus menerus secara serakah menguras tabungan energi matahari, oleh bekas-bekas fauna dan flora purba yang tertanam di kerak bumi sebagai batubara, minyak dan gas, dengan cara membakarnya sehingga memproduksi gas CO2 secara berlebihan menyebabkan efek rumah kaca yang menjebak panas di atmosfera yang menyelimuti bumi.

Di samping itu, krisis resesi global juga disebabkan oleh keserakahan materialistis kapitalisme global yang diejawantahkan dalam pasar modal yang lebih mementingkan keuntungan moneter ketimbang produsi barang-barang riil kebutuhan sehari-hari. Maka uang dan utang pun diperjual belikan dengan secara spekulatif virtual melalui jaringan teknologi informasi komunikasi global dengan kecepatan tinggi dilambungkan harganya menjadi gelembung-gelembung yang pada ujung-ujungnya meledak.  Dampak utamanya adalah efek domino berupa tsunami krisis ekonomi berujung pada rangkaian pemutusan hubungan kerja yang berantai dari sektor perumahan ke sektor perbankan terus ke sektor fabrikasi mobil dan barang-barang elektronika dan ujung berujung pada industri tekstil dan barang-barang keperluan rumah tangga. Ujung-ujung dari semua ini adalah terjadinya sebuah danau pengangguran yang semakin lama semakin meluas menjadi lahan subur bagi merebaknya wabah sosial dalam bentuk berbagai bentuk kriminalitas dan  wabah mental dalam bentuk berbagai penyakit kejiwaan karena keputus-asaan dan ketegangan yang tak tertahankan.

Mengingat kedalaman dan keluasan dari kesengsaraan yang ditimbulkan oleh kedua sayap krisis global yang datang tanpa bisa diramalkan jauh hari sebelumnya, ada baiknya kita meninjau kembali paradigma materialisme di bidang sains, teknologi dan ekonomi yang membentuk sebuah aliran-aliran umpan-balik positif yang tumbuh secara eksponensial. Pertumbuhan eksponensial ini dipacu oleh kesamaan paradigmatik antara keempat cabang peradaban yang mementingkan materialisme sekular dan humanisme individual. Oleh sebab itu  terdapat sebuah revolusi paradigmatik yang disebut holisme di dunia Barat pada dasawarsa-dasawarsa akhir abad keduapuluh. Paradigma holistik itu memperluas humanisme individual dengan ekologisme kosmik di satu pihak dan memperluas materialisme sekular dengan idealisme panteistik di lain pihak. Dilihat dari sudut pandang tradisi teologis Timur, keterbatasan holisme yang monodualistik itu sudah seharusnyalah dilengkapi dengan dimensi ketuhanan yang transendental.

Realitas: Sebuah Kesepaduan

Dalam paradigma holistik, yang ada adalah kesatuan dua sisi kebulatan realitas. Secara ontologis kesatuan itu adalah kesatuan antara manusia dan alam lingkungannya. Dalam tradisi mistisisme Timur kesatuan ini disebut sebagai kesatuan mikrokosmos dan makrokosmos: alam kecil dan alam besar. Namun berbeda dengan tradisi Timur yang menekankan adanya perjenjangan sejajar antara dua kosmos itu, holisme hanya mengakui adalanya dualitas kesadaran/kenyataan pada kedua kosmos tersebut. Itulah sebabnya terjadi koreksi terhadap holisme yang mengabaikan realitas transendental. Koreksi itu adalah integralisme. Satu bentuk integralisme yang dikenal di dunia Barat adalah integralisme universal yang diajukan oleh Ken Wilber di tahun 2000. Integralisme universal ini melihat realitas sebagai suatu kesatuan dengan empat sisi yang dibentuk oleh salib sumbu interioritas-eksterioritas dan individualitas-kolektivitas. Keempat sisi itu disebutnya sebagai kuadran subyektif, kuadran obyektif, kuadran intersubyektif dan kuadran interobyektif. Realitas dalam pandangan ini adalah sebuah jenjang lingkaran-lingkaran sepusat yang pusatnya adalah titik potong antara kedua sumbu yang tegak lurus satu sama lainnya membentuk kuadran-kuadran tersebut.

Secara kebetulan Ken Wilber telah menggunakan istilah "integralisme" untuk menamakan pahamnya tentang realitas. Padahal lebih dari limabelas tahun sebelum Wilber merumuskan integralisme universalnya, di Indonesia istilah itu telah digunakan sebagai nama dari sebuah pandangan Islam yang melihat realitas sebagai kesepaduan dari dua buah perjenjangan yang disebut perjenjangan mendatar dan perjenjangan menegak.  Dalam pandangan ini dualitas mikrokosmos-makrokosmos tradisi mistik Timur dalah bagian dari hirarki lima kosmos yaitu mikrokosmos, mesokosmos, makrokosmos, suprakosmos dan metakosmos. Mikrokosmos itu adalah nama kontemporer bagi al-Nafs atau individu manusia. dan mesokosmos adalah nama lain dari al-Qawm atau kolektivitas manusia. Mikrokosmos dan mesokosmos maenyatu dalam peradaban manusia atau al-Madaniyah. Perdaban manusia itu adalah bagian dari lingkungan alam semesta yang disebut makrokosmos dan lingkungan superkosmos atau alam gaib. Makrokosmos dan superkosmos itu tak lain dari multikosmos atau al-'alamin. Di luar al-'alamin itu adalah Rabb yang mengaturnya. Rabb inilah yang disebut metakosmos dalam pandangan integralisme Islam.

Micro- kosmos (manusia)	Meso- kosmos (budaya)	Makro- kosmos (alam nyata)	Supra- kosmos (alam gaib)	Meta- kosmos (Tuhan)
Ruh	Quran	sumber		Dzat
Qalb (Nurani)	Din	Prinsip-prinsip alam	Prinsip-prinsip Supernatural	Sifat-Sifat
‘Aql (Kesadaran)	Tsaqafah	Hukum-hukum alam	Hukum-hukum Supernatural	Perintah- Perintah
Nafs (Perilaku)	Tamaddun	Fenomena alam	Fenomena Supernatural	Perbuatan
Jism (Tubuh	Ummat & madaniyah	Benda-benda alam	Benda-benda Supernatural	Ciptaan

Tegak lurus dengan perjenjangan mendatar lima kosmos itu terdapat perjenjangan lima menegak kategori integral yaitu materi, energi, informasi, nilai-nilai dan sumber. Kelima kategori integral itu tersirat dalam perjenjangan jism, nafs, 'aql, qalb dan ruh yang dijarkan dalam tasawwuf Islam. Ia juga tersersirat dalam perjenjangan sumber hukum 'urf, ijma', ijtihad, sunnah dan Al-qur'an dalam tradisi ilmu fiqh Islam. Ia pun tersirat dalam perjenjangan Khalqillah, Sunnatullah, 'Amrullah, Sifatullah dan Dzatullah dalam tradisi teologi Islam atau ilmu kalam. Secara diagram realitas integral itu dapat dilukiskan sebagai matriks terlukis di atas.

Satu hal yang dapat dibaca pada matriks ini adalah materialisme sekuler hanya mengakui submatriks 3x3 dibagian kiri bawah sebagai satu-satunya realitas. Sedangkan holisme panteistik hanya melihat submatriks 4x4 bagian kiri bawah sebagi realitas seutuhnya. Dari sini tampak bahwa baik materialisme ataupun holisme hanyalah merupakan pandangan parsial. Integralisme Islam adalah sebuah pandangan yang lebih menyeluruh menyempurnakan kedua pandangan tersebut.

Hal lain yang perlu diketahui adalah bahwa integralisme Islam melihat baris atas dari matriks itu merupakan realitas sumber yang bagi baris-baris realitas relatif dibawahnya. Hal ini berbeda seratusdelapanpuluh derajad dengan pandangan materialis yang menganggap baris terbawah sebagai realitas mutlak sedangakan baris-baris di atasnya sebagai realitas relatif. Dengan perkataan lain pandangan realitas integral Islam menjungkirbalikkan pandangan materialis sains sekuler. Inilah yang disebut sebagai revolusi integralisme Islam. Hal ini serupa dengan revolusi heliosentrisme Kopernikus yang menganggap matahari.sebagai pusat alam semesta membalikkan pandangan geosentrisme Ptolomeus yang menganggap bumi sebagai pusat jagatraya.

Yang terakhir perlu diperhatikan dalam pandangan integralisme Islam ini ada;ah kenyataan bahwa peradaban manusia itu berada di antara manusia dan alam lingkungannya, sehingga sudah sewajarnya peradaban manusia itu serasi, dengan bukan mengeksploitasi, alam semesta lingkungannya. Pandangan penguasaan alam semesta itulah yang mendorong pada pengembangan teknologi yang mencemarkan alam lingkungan sehingga terjadi pemusnahan spesies lain sperti yang kita alami sekarang. Itulah sebabnya kita harus mengganti paradigma peradaban manusia modern ini dengan paradigma integralisme Islam.

Ajaran Islam : Suatu Integralitas,

Ajaran Islam sebagai Din mempunyai tiga komponen integral yaitu Aqidah, Syari'ah dan Thariqah. Aqidah Islam itu tersusun dalam Arkan Al-Iman atau rukun Islam. Sedangkan Syari'ah Islam dibingkai oleh Arkan al-Islam dan Thariqah Islam iitu berinyikan Ihsan. Yang menarik adalah kenyataan bahwa matriks integralitas itu mencermikan ketiga komponen Din Islam itu  secara struktural.

Misalnya, Arkan Al-Iman meliputi

1.      Iman kepada Allah   yang disebut sebagai Metakosmos Pencipta dab Maha Sumber segala hal

2.      Iman kepada malaikat  yang menjalankan pengaturan alam semesta ayau Makrokosmos

3.      Iman kepada kitab-kitabNya  yang merupakan landasan bagi peradaban atau Mesokosmos

4.      Iman kepada rasul-rasulNya  yang merupakan individu atau Mikrokosmos

5.      Iman kepada Qiyamat/’Akhirat sebagai kehancuran makrokosmos memasuki Suprakosmos

6.      Iman kepada  Qadar dan Qadha’ sebagai ketentuan Integrasi Kosmik

Sehingga dapatlah kita simpulkan bahwa arkan al-Islam menyiratkan pengakuan akan Kesepaduan Realitas sepwerti yang tertera dalam matriks integralitas.

Di samping itu kita dapat melihat arkan al-Islam sebagai kerangka pentahapan abadi pembangunan peradaban atau Tazkiyah al-Madaniyati. Arkan Al-Islam itu meliputi

1.      Syahadatain sebagai landasan bagi pembinaan individu atau Tazkiyah al-Nafsi

2.      Shalat sebagai sarana pembinaan kelompok atau Tazkiyah al-Jama'ati'

3.      Shaum sebagai sarana pembinaan Masyarakat yang adil atau Tazkiyah al-Ijtima'i

4.      Zakat sebagai landasan pembangunan Negara bangsa yang sejahtera atau Tazkiyah al-Ummati

5.      Hajji  sebagai sarana pembangunan Peradaban antar bangsa yang damai atau Tazkiyah al-Madaniyati

Dengan demikian dapatlah dikatakan bahwa rukun Islam di samping merupkan sarana penghubung kita dengan Allah atau 'ubudiyah, dia juga merupkan sarana pembangunan Peradaban melalui mu’amalah.

Jika rukun Islam dapat dilihat sebagai kerangka pembangunan peradaban berdasarkan rukun Islam, maka Ihsan dapat dilihat sebagai kerangka pembangunan pribadi yang mendekatkan diri pada Sang Peciotanya melalui ibadah dimana diharapkan 

1.      Kita beribadat seolah-olah melihat Tuhan, atau

2.      Kita beribadat karena dilihat Tuhan

beribadah seolah melihat Tuhan adalah simbol dari beribadah karena Cinta dan beribadah karena dilihat Tuhan adalah simbol dari beribadah karena takut pada Allah swt. Ihsan adalah esensi Thariqah untuk mendekatkan diri pada Allah dengan mentransformasi rasa takut menjadi rasa cinta secara bertahap.

Aqidah adalah landasan bagi pasangan proses Syari'ah sebagai transformasi religio-kultural peradaban dan Thariqah transformasi psiko-spiritual individu

Tauhid Seutuhnya: Landasan Peradaban

Landasan Din al-Islam adalah Tauhid Diniyah. Sebagai landasan peradaban Tauhid adalah Tauhid Madaniyah. Kedua Tauhid itu terintegrasi dengan Tauhid Uluhiah sebagai landasan terdasar dari keseluruhan Tauhid yang juga meliputi Tauhid Rububiyah sebagai dasalr semua ilmu dan Tauhid Mu’amalah dasar semua amal.

Kelima aspek Tauhid itu berkaitan dengan kelima sifat Tuhan yang tercantum dalam tiga ayat pertama dari surat pertama Al-Quran Al-Karim.: Allah, Al Rabb, Al-Rahman, Al-Rahim dan Al-Malik. Keterkaitannya dadalah sebagai berikut

1.      ALLAH ==> Tauhid Uluhiyah

2.      Al-RABB ==> Tauhid Rububiyah

3.      AL-RAHMAN ==> Tauhid Mu’amalah

4.      AL-RAHIM ==> Tauhid Madaniyah

5.      AL-MALIK ==> Tauhid Diniyah

Disampaikan di  Subang pada 25 Desember 2008