Dialog tentang Silogisme Boole

DIALOG TENTANG SILOGISME BOOLE

Armahedi Mahzar (c) 2016 

George Boole

Ki Algo baru saja menemukan sebuah metoda untuk menentukan keabsahan sebuah silogisme dengan menggunakan notasi asli George Boole untuk operasi-operasi logika. Metoda itu sangat mudah: cukup menghitung nilai rumus silogisme dengan notasi Boole tersebut. Jika hasilnya sama dengan 1, maka silogisme itu absah atau benar. Jika tidak berari tidak absah.

Ki Algo sangatlah gembira, karena George Boole sendiri tidak mengetahui metoda yang ditemukannya tersebut. Lalu dia pun menemui Ni Suiti, istrinya, untuk memamerkan penemuan yang menurutnya luar biasa itu. Berikut adalah dialog antara kedua suami istri kakek nenek itu. Kalau anda sudah lulus SMP, pastilah bisa memahaminya :)

Ki Algo: Mau belajar logika cara mudah?
 

Ni Suiti: Wah, memangnya logika mudah? Saya sudah baca risalahnya Aristoteles, pusingnya setengah mati.

Ki Algo: Mudah kalau kamu belajar aljabar Boole.

NOTASI ASLI ALJABAR BOOLE

Ni Suiti: Ya, aljabar boole memang mudah karena hanya ada dua bilangan yaitu 1 dan 0. Tapi saya bingung baca keterangan Boole di bukunya Laws of Thought tentang silogisme. Rumusnya tentang kesimpulan sebuah silogisme umum sangatlah panjang dan kompleks. Saya gagal paham.

Ki Algo: Ya, jangan baca itu. Boole memang mau pecahkan silogisme Aristoteles dengan cara aljabar. Makanya jadi susah. Saya punya cara yang mudah.

Ni Suiti:  Bagaimana tuh?

Ki Algo: Saya akan pakai notasi asli Boole untuk logika. TIDAK x ditulis sebagai 1-x. Sedangkan x ATAU y ditulis sebagai x + y. Jadi TIDAK bisa diganti dengan '1-' dan ATAU bisa diganti dengan '+'.

Ni Suiti: Ya, itu sih saya tahu. Pernyataan logis x DAN y ditulis sebagai xy (x KALI y).

Ki Algo: Memang begitu cara berpikir Boole. Tapi kalau dia tidak menganggap perkalian sebagai operasi fundamental, maka aritmetika logika menjadi lebih sederhana.

Ni Suiti:  Oh, ya. Mana bisa?

Ki Algo: Pakai saja hukum de Morgan TIDAK (x DAN y) = TIDAK x ATAU TIDAK y

1-(xy)= 1-x+1-y. Kalau ini diselesaikan, kita dapat xy=x-1+y.

Jadi DAN bisa diganti dengan '-1+'.

Ni Suiti:  Hahaha, bagus juga tuh. Bagaimana dengan JIKA p MAKA q?

Ki Algo: Ganti saja JIKA dengan '1-' dan ganti MAKA dengan '+'. Jadi rumus Boole untuk JIKA p MAKA q adalah 1-p+q.

Ni Suiti:  Wah, saya gak pernah lihat itu di bukunya Boole.

Ki Algo: Itulah dia, Boole terobsesi dengan aljabar. Jadi dia tak memerlukan penulisan aritmetika untuk operasi JIKA dan MAKA. Padahal, kalau dia membebaskan dirinya dari obsesi itu, dia akan lebih mudah menganalisis silogisme Aristoteles.

RUMUS UMUM SILOGISME

Ni Suiti: Ya. Silogisme Aristoteles JIKA alasan1 DAN alasan2 MAKA kesimpulan. Dengan rumus kamu silogisme itu jadi 1-(alasan1-1+alasan2)+kesimpulan = 1-alasan1+1-alasan2+kesimpulan.

Ki Algo: Dengan rumus ini, kita hanya memeriksa apakah ini menghasilkan 1 yang menurut Boole adalah lambang untuk BENAR. Jika hasilnya sama dengan satu silogisme itu ABSAH atau BENAR.

RUMUS PERNYATAAN ARISTOTELES

 

Ni Suiti:  Tapi, bagaimana kita menyatakan pernyataan kategoris Aristoteles secara matematis?

Ki Algo:Maccoll menyatakan bahwa pernyataan SEMUA a ITU b itu sama dengan pernyataan JIKA a MAKA b jadi rumusnya adalah 1-a+b. Mudah bukan?

Ni Suiti: Kalau SEMUA a TIDAK b?

Ki Algo: Tentu saja 1-a+1-b.

Ni Suiti:  Kalau SEBAGIAN a ITU b?

Ki Algo: SEBAGIAN a TIDAK b itu sama dengan TIDAK SEMUA a TIDAK b. Jadi rumusnya adalah 1-(1-a+1-b) atau a-1+b.

Ni Suiti:  kalau SEBAGIAN A TIDAK b?

Ki Algo: Tentu saja a-1+1-b atau a-b.

PEMBUKTIAN SILOGISME

 

Ni Suiti:  OK, coba lihat saya punya silogisme JIKA SEBAGIAN a ITU b DAN SEBAGIAN c TIDAK b MAKA SEBAGIAN a ITU c.

Ki Algo: Seperti dikatakan terdahulu rumus umum silogisme adalah

1-alasan1+1-alasan2+kesimpulan.

Untuk silogismemu rumusnya

1-(a-1+b)+1-(c-b)+(a-1+c) yang kalau dievaluasi

1- a+1-b +1- c+b + a-1+c hasilnya sama dengan 2.

Jadi silogisme itu nilainya tidak sama dengan 1. Dengan demikian dia tidak benar.

Ni Suiti:  Coba sekarang dengan silogisme Barbara ini JIKA SEMUA b ITU c DAN SEMUA a ITU b, MAKA SEMUA a ITU c!

Ki Algo:Rumus silogisme ini adalah

1-(1-b+c)+1-(1-a+b)+1-a+c. Dievaluasi jadi

1- 1+b-c +1- 1-a-b +1-a+c

dan hasilnya adalah 1. Jadi silogisme Barbara itu BENAR atau ABSAH.

Ni Suiti:  Wah, terima kasih. Saya akan coba untuk semua silogisme absah yang ada dalam tabel silogisme Leibniz ini.

Tabel Silogisme Leibniz

Ki Algo: Wow, jumlah silogisme dalam tabel itu ada 24. Untuk mempermudah pembuktianmu, evaluasi saja rumus bagi alasan1 DAN alasan2 jika hasilnya adalah rumus dari kesimpulan, maka silogisme itu absah

Ni Suiti: OK  '

DIALOG AKHIR 

Setelah mencoba keampuhan metoda Ki Algo itu, besoknya Ni Suiti menemui Ki Algo dan mengatakan begini

Ni Suiti: Wow, metodamu benar-benar ampuh dan mudah karena bisa dipelajari oleh anak SMP. Tapi, alhamdulillah, diilhami dari dari metodamu itu aku bisa mentransformasi metodamu menjadi berbagai permainan barang yang bisa dimainkan anak TK dengan mudah.

Ki Algo: Huh, bagaimana bisa?

Ni Suiti:  Lain kali saja yah penjelasannya?

Ki Algo: Baiklah. Aku sabar menanti.