Kombinatorik Huruf Logika Ploucquet

Kombinatorik Huruf Logika Ploucquet

Armahedi Mahzar (c) 2014

Gottfried Ploucquet
(1716-1790)

Dalam blog-blog terdahulu, saya menunjukkan bahwa ada tiga macam aritmetika logika dengan simbolisme berbeda (aritmetika Boole, Peirce dan Sommers) tetapi ketiganya secara struktural mirip satu sama lainnya. Intinya setiap pernyataan logika dinyatakan dengan untaian huruf dan simbol-simbol operasi matematika.

+===============================================+
|        pengertian BENAR SALAH TIDAK  ATAU DAN |
+-----------------------------------------------+
|Boole   huruf        1     0    1-     +   -1+ |   
|Peirce  huruf        0     1    1/     +    x  |
|Sommers huruf        1     0     -          +  |
+-----------------------------------------------+''

Kemiripan susunan itu dapat ditunjukkan melalui tabel berikut

+==========================================+
|        JIKA p DAN q MAKA r               |
|      = TIDAK(p DAN q) ATAU r             |
+------------------------------------------+
|Boole   1-(p-1+q)+r      = 1-p+1-q +r     |
|Peirce  1/(pq/r)         = 1/p 1/q  r     |
|Sommers -((p+q)--r)      =  -p  -q +r     |                   
+------------------------------------------+

Pembuktian keabsahannya mempunyai prosedur yang sama.
yaitu pelenyapan pasangan variabel yng berlawanan.

Melihat kemiripan struktural dan prosedural ini, kita dapat menduga
bahwa ada sebuah perumusan yang lebih sederhana simbolisasinya.
Berikut ini adalah salah satu bentuk penyederhaannya.
Untuk mudahnya, saya akan gunakan aritmetika Sommers sebagai rujukan.
   

Menyingkat aritmetika logika   

Untuk menyingkat aritmetika Sommers, kita bisa
- menulis tanda + dengan spasi atau tak ada simbol sama sekali
- menulis -x sebagai X alias huruf besar x.

Peryataan Kategoris Aristoteles

Berdasarkan perjanjian penyingkatan tersebut, kita dapat menuliskan pernyataan kategoris fundamental Aristoteles sebagai berikut:

(1) pengakuan umum
    Aab yaitu 'semua a adalah b' bisa ditulis sebagai Ab
(2) penyangkalan umum
    Eab yaitu 'tiada a yang b' bisa ditulis sebagai AB
(3) pengakuan khusus
    Iab yaitu 'ada a yang b' bisa ditulis sebagai ab
(4) penyangkalan khusus
    Oab yaitu 'ada a yang tidak b' bisa ditulis sebagai aB.

Pembuktian Keabsahan Silogisme

Dalam notasi ini algoritma pembuktian keabsahan ke 24 silogisme Leibnitz ,
algoritmanya menjadi sangat sederhana:

-langkah 1: tuliskan gabungan simbol bagi alasan
-langkah 2: hapuslah pasangan huruf besar/kecil yang sama.

Lebih ringkas dan lebih mudah bukan. Anak SD pun dapat melakukannya :)

Kita akan mencontohkannya
dengan membuktikan semua silogisme absah di kolom 1 pada
tabel Leibniz sekarang.

Barbara bukti ringkasnya adalah
    Abc DAN Aab = Ab Bc = Ac = Aac
Celarent buktinya sebagai berikut
    Ebc DAN Aab = Ab BC = AC = Eac
dan Darii buktinya begini
    Abc DAN Iab = ab Bc = ac = Iac
Begitu juga Ferio buktinya adalah
 Ebc DAN Iab = ab BC = aC = Oac

Untuk silogisme eksistensial pembuktiannya juga mudah
Barbari buktinya sebagai berikut
    Iaa DAN Aab DAN Abc = aa Ab Bc = ac = Iac
dan Celaront buktinya begini
    Iaa DAN Aab DAN Ebc = aa Ab BC = aC = Oac.

Silogisme di kolom-kolom lainnya juga bisa dibuktikan dengan cara yang sama.
Gunakan saja tabel Leibniz-Ploucquet berikut ini

Nah, ini supermudah bukan?
Rumusnya, tanpa tanda-tanda matematika satu pun, adalah untaian huruf besar kecil belaka.
Sedangkan algoritmanya bukan bersifat aritmetik melainkan murni kombinatorik.
Dengan demikian metodanya menjadi sangat mudah juga:
menggabung dan menghapuskan huruf-huruf.

Catatan Akhir.

Karena metoda ini mirip dengan metoda huruf Plouquet, saya sebut saja metoda itu sebagai kombinatorik huruf logika Ploucquet. Notasinya mengenai negativitas jadi mirip dengan notasi universalitas  Ploucquet. Namun, Ploucquet juga mempunyai metoda yang lebih visual, yaitu metoda kombinatorik garis yang menurut saya lebih mudah dari metoda kombinatorik huruf. Insya Allah dalam blog berikut saya akan tampilkan sebuah simplifikasi metoda Ploucquet tersebut. :)