Pikiran-pikiran lepas dari London (13)

Memikir Logika dengan Obyek (4)

 

Pada posting yang lalu saya telah memberikan nama-nama silogisme dan cara mengkonversinya jadi formulasi silogisme dalam kata-kata. Sebenarnya semua posting terdahulu bisa ditulis tanpa kodifikasi menggunakan simbol-simbol alfabetis, tetapi risikonya akan menjadikan artikel-artikel itu menjadi sangat panjang dan sulit dimengerti oleh orang-orang sejenis saya yang dikarunai Tuhan  mempunyai otak kiri yang sangat dominan. Untunglah saya juga dikaruniaiNya otak kanan yang cukup kuat sehingga matematika dengan estetika merupakan kegemaran saya sehari-hari.

FORMULASI LOGIKA DENGAN TANDA KURUNG

Dalam posting ini saya akan mengkonversi formulasi kata-kata a la Aristoteles dan formulasi simbol-simbol aljabar a la Boole ke formulasi gambar-gambar a la Peirce. Dalam formulasi gambar atau grafis ini: 

 * SALAH dilambangkan dengan kekosongan

 * TIDAK  dilambangkan dengan lingkaran pengurung

 * DAN dilambangkan dengan pendampingan bukannya dengan +

 * pengertian dilambangkan dengan kelereng berwarna

Dengan perjanjian ini, maka 

 * BENAR atau TIDAK SALAH dilambangkan dengan LINGKARAN KOSONG

Karena keyboard komputer sulit digunakan untuk menggambar, maka

 * LINGKARAN dituliskan sebagai ()

 * KOSONG dituliskan dengan SPASI

 * KELERENG berwarna ditulis dengan huruf pertama warna

 * KELERENG warna w dikurung LINGKARAN ditulis sebagai (w)

Lalu bagaimana melambangkan KARENA p MAKA q yang tadinya

dikodekan dengan p ---> q dengan apa? 

Peirce melambangkannya dengan (p(q)) atau

"p yang dikurung lingkaran besar  

 yang juga berisi lingkaran kecil yang mengurung q"

Kalau sudah memahami notasi tanda kurung ini, maka kita bisa 

melambangkan setiap bentuk pernyataan dasar logika Aristoteles

 Aab  dituliskan (a(b))

 Eab  dituliskan (a b )

 Iab  dituliskan  a b

 Oab  dituliskan  a(b)

SIMETRI LOGIKA

Kebenaran sebuah 

  pernyataan penyangkalan umum dan

  pernyataan pengakuan khusus 

tidak berubah jika predikat dipertukarkan dengan subyek.

Dalam rumus Eab = Eba dan Iab=Iba

Dalam gambar ini tak dapat diragukan lagi

Dalam formulasi tanda kurung (ab)=(ba) dan ab=ba

Inilah simetri pertukaran atom dalam satu molekul logika

yang saya sebut simetri 

Kalau kita mencampur kedua notasi maka akan jelaslah bahwa

(Iab)=Eab dan (Eab)=Iab atau

"TIDAK ada a yang b" sama artinya dengan "semua a itu TIDAK b" dan

"TIDAK semua a itu tidak b" sama artinya dengan "ada a yang b"

Ini simetri kedua logika yaitu simetri penyangkalan.

Simetri ketiga adalah simetri putar 3 bagi silogisme.

Inilah perputaran itu 

Jika p + q --> r maka r' + p --> q'

Artinya silogisme jika

  KARENA p DAN q, MAKA r

itu benar, maka

  KARENA TIDAK r DAN p MAKA TIDAK q

Simetri ini disebabkan oleh karena Boole menemukan bahwa

  KARENA p MAKA q = BENAR

itu sama saja dengan

  TIDAK p ATAU q = BENAR

yang juga sama dengan

  p DAN TIDAK q = SALAH

Karena identitas boole ini

maka 

  KARENA p DAN q MAKA r = BENAR 

berarti

  p DAN q DAN TIDAK r = SALAH

Pernyataan terakhir ini adalah antilogisme

yang ditemukan oleh Christine Ladd-Franklin.

Dalam notasi tanda kurung antilogisme, 

antilogisme ini bisa dituliskan sebagai 

  pq(r) = ()

atau

  (pq(r)) = (()) = TIDAK SALAH = BENAR = 

REPRODUKSI SILOGISME ABSAH

Nah, dengan berbekal simetri ini kita dapat

menperoleh semua silogisme yang telah dinamai

seperti nama anak laki-laki dan perempuan Latin itu.

Misalnya, dari tiga kotak baris horisontal antilogisme AAO

kita bisa menghasilkan 3 silogisme yaitu

Barbara, 

Baroco dan 

Bocardo

Dari tiga kotak kolom vertikal antilogisme EAI kita bisa menghasilkan

12 silogisme lagi yaitu

Celarent, Cesare, Camenes dan Camestres 

Ferio, Festino, Ferison dan Fresison  

Darii, Datisi, Disamis, dan Dimaris

Jadi keseluruhannya kita mempunyai 15 silogisme yang absah.

Berarti kita masih punya 9 lagi silogisme yang belum tercakup

yaitu

Barbari,

Darapti, 

Bramantip,

Camestrop,

Camenop,

Celaront,

Cesaro,

Felapton,

Fesapo. 

KESIMPULAN

Dengan demikian, saya tak berhasil menurunkan ke 24 silogisme yang absah melalui transformasi simetri dari 2 antilogisme yang terlukis sebagai palang logika yang terantum di awal artikel ini. 

Dua antilogisme saja tidak bisa menurunkan semua silogisme absah. Padahal Ladd-Franklin mengklaim bisa melakukannya dari satu saja antilogisme. Mungkin kedua antilogisme yang saya temukan terhubung secara simetri, yang belum saya temukan, satu sama lainnya dan dengan antilogisme lain yang belum saya temukan juga. Mudah-mudahan hal itu saya bisa temukan sepulang ke Indonesia dari Inggris. Insya Allah.