Me, Math and the Internet (3)

BAGIAN TIGA:

MENCARI BILANGAN HIPERKOMPLEKS

Nah, ketika saya ikut mailing list Hypernumbers yang dimoderasi oleh Kevin Carmody ketika saya masih menganut faham yang hanya mengenal integrasi tentang matematika setengah integralisme yang sama sebangun dengan pandangan kontruktivisme sosial plus universalisme platonis. Sang  moderator  waktu itu menganggap bahwa hypernumber menurut Charles Muses sebagai generalisasi bilangan kompleks adalah sebuah matematika yang natural, komprehensif dan tertutup. Padahal saya berpendapat bahwa matematika riil itu bersifat tak lengkap, sosial dan terbuka. Bilangan hyper versi Muses itu adalah perluasan dari bilangan kompleks secara berjenjang, namun menurut saya belumlah merupakan matematika yang ideal seperti yang dibayangkan Plato.   Dalam pandangan Muses, bilangan riil dan bilangan kompleks hanyalah dua jenjang pertama dari bilangan hiper yang keseluruhannya mempunyai delapan jenjang. Tentu saja awalnya saya tidak sampaikan pandangan matematika setengah integral itu. Namun ketika saya menyampaikannya terjadilah penyensoran-penyensoran, sehingga saya harus membuat blog hypernumber di blogger.com sebagai alternatifnya. Sayangnya blogspot itu lambat untuk diupdate, jadi saya membuka egroup hypernumber di yahoogroups.com mendampingi egroup hypercomplex bikinan Jens Koeplinger yang merupakan alternatif bagi egroupnya Kevin Carmody yang namanya diubah oleh moderatornya menjadi  ScienceAndConsciousness yang membahas kesadaran dan sains menurut versi Meditasi Transendental Maharishi Mahesh Yogi     .
Untunglah akhirnya saya menemukan ruang blog yang cepat, namanya multiply.com Di sana saya menyajikan pemikiran-pemikiran saya secara populer. Pandangan integralisme mengenai matematika yang personal versi Jean Piaget ke yang sosial  lewat dialog tentang Magic Square. Tapi, ketika kemudian saya juga menyajikan dialog tentang quasicrystal di mana saya dituntut kembali mengingat adanya jalur universal ke personal a la Plato yang telah saya lupakan. Konsekuensinya, konsep matematika integral saya bisa dirumuskan agak runtut dan lengkap.
Sebagai kelanjutannya, saya mengajukan dialog tentang bilangan berwarna yang tak lain daripada popularisasi matematika bilangan hiperkompleks yang sebenarnya adalah perluasan dari bilangan kompleks yang berbeda dengan teori hypernumbernya Charles Muses. Dalam pandangan saya, bilangan berwarna atau bilangan hiperkompleks adalah sebuah ruang yang jauh lebih besar dari ruang bilangan yang dibayangkan Phytagoras
Di antara bilangan hiperkompleks yang non-musean itu adalah bilangan polipleks temuan Marek 14 dari Ceko. Namun sayangnya, Marek tidak mendefinisikan apa sebenarnya bilangan polipleks itu kecuali memberikan tabel perkalian unit-unitnya. Bilangan polipleks adalah bilangan multidimensional yang perkaliannya bersifat komutatif, asosiatif dan distributif. Namun berbeda dengan bilangan kompleks kadang-kadang kita bisa mengalikan dua bilangan polipleks yang tidak sama dengan nol untuk menghasilkan bilangan nol. Artinya bilangan nol bisa mempunyai pembagi-pembagi yang semuanya tidak sama dengan nol.
Untungnya, ketika saya mencoba menyajikan bilangan polipleks sebagai bilangan berwarna, saya menemukan bahwa pada dasarnya bilangan polipleks membentuk suatu ring atau gelanggang bilangan yang ekivalen dengan ring semua polinom modulo suatu polinom derajat berhingga tertentu yang oleh Marek didefinisikan sebagai polinom karakteristik yang mendefinisikan multiplikasi polipleksnya. Sedihnya, walaupun sudah menemukan kesetaraan itu, saya tetap saja tak bisa membuktikan konjektur fundamental Marek yang mengatakan bahwa aljabar bilangan polipleks dengan polinom karakteristik yang bisa dipecah menjadi perkalian polinom polinom sederhana adalah sebuah jumlah langsung aljabar-aljabar polipleks dengan polinom-polinom sederhana tersebut. (Maaf, konjektur Marek yang sebenarnya sebetulnya sedikit lebih kompleks dari itu). Ini tentu saja merupakan pekerjaan rumah besar buat diri saya.
Demikianlah, sementara saya menunda pembuktian konjektur Marek tersebut, ternyata akhir-akhir ini saya mendapat sebuah krisis intelektual yang cukup parah. Selama ini saya melihat bilangan hiperkompleks sebagai aritmetisasi aljabar linier yang dibangun dalam basis ruang vektor linier yang pada gilirannya dibangun di atas field atau lapangan bilangan riil. Namun kini, secara tak terduga, kepercayaan saya akan uniknya bilangan riil sebagai lapangan bilangan terbesar dalam satu dimensi telah runtuh berantakan.
Dan saya pun mengalami krisis intelektual terbesar dalam sejarah hidup saya. Krisis-krisis intelektual sebelumya adalah ketika saya kuliah teori relativitas dan mekanika kuantum pada waktu saya jadi mahasiswa. Pada waktu itu tentu saja ada yang membimbing saya keluar dari krisis kepercyaan akan mutlaknya pandangan Newton. Mereka adalah para dosen saya. Sekarang saya harus menghadapinya secara sendirian. Sorry. Saya ditemani oleh teman-teman di cyberspace.