Me, Math and the Internet (4)

BAGIAN EMPAT:
LAPANGAN-LAPANGAN BILANGAN RIIL TERSEMBUNYI

Cerita krisis itu begini. Dalam pencarian saya tentang fisika baru, saya akhirnya menemukan sebuah situs dari Doktor Rugerro Maria Santili yang telah merevisi mekanika kuantum menjadi apa yang disebutnya sebagai mekanika hadron. Apa dasar revisi itu? Ternyata dia merubah field bilangan riil dengan unit = 1 menjadi sebuah field bilangan riil dengan unit = -1. Bagaimana bisa? Jawabnya sederhana saja, cobalah definisikan kembali perkalian bilangan riil dengan perkalian a ** b == -a*b, maka jelaslah perkalian baru ini memenuhi sifat-sifat komutatif, asosiatif dan ** distributif terhadap + . Dan dengan mudah dibuktikan bahwa unit field bilangan baru ini adalah -1. Jadi, dengan himpunan bilangan riil yang sama kita dapat membuat sebuah field baru yang isomorfik dengan field bilangan riil biasa. Bilangan-bilangan lama yang didefisikan secara baru ini disebutnya sebagai bilangan iso. Mekanika hadron dibangunnya berdasarkan matematika iso yang baru di mana dia mendefinisikan secara baru semua kalkulus dan analisa dengan perkalian baru tersebut. Nah, ketika melihat adanya pasangan iso bagi lapangan bilangan riil, saya berpikir untuk mencari pasangan lain bagi lapangan bilangan riil. Saya pun menggeneralisasi perkalian * dengan perkalian ** di mana a ** b == a*r*b di mana r adalah sebarang bilangan riil tidak sama dengan nol. Perkalian baru ini jelas juga komutatif, asosiatif dan distributif terhadap +. Dengan mudah dapat dibuktikan bahwa unit bagi perkalian baru itu adalah 1/r. Dengan perkataan lain untuk suatu r tertentu kita dapat membuat sebuah field atau lapangan bilangan riil dengan perkalian baru ** == *r*. Bilangan baru ini saya sebut bilangan alti-riil dalam egroup hypercomplex pimpinan Jens Koeplinger.
Bahkan dalam egroup itu saya mendefinisikan bilangan omni-riil di mana disamping pendefinisisan kembali * dengan ** == *r* saya mendefinisikan kembali + dengan ++ == +s+. Dalam hal ini, pertambahan baru tetap komutatif, asosiatif dan mempunyai -s sebagai unit. Ternyata dengan dua pendefinisan baru ini maka ** tidak lagi distributif terhadap ++. Jadi semua bilangan omni-riil membentuk sebuah quasi-field. Sebagai konsekuensinya bilangan alti-riil adalah hal khusus bilangan omni-riil dengan s=0. Dengan demikian kita dapat membangun lagi bilangan hiperkompleks di atas dasar quasi-field bilangan omni-riil atau field bilangan alti-riil. Inilah konsekuensi logis dari perluasan dari field bilangan riil dan sebuah pekerjaan superbesar untuk memeriksanya. Pekerjaan raksasa inilah yang menghadang saya di masa depan.
Karena penemuan ini, saya harus menulis kembali n-color numbers part 3 dan saya menemukan bahwa dua buah bilangan berwarna sama dapat dikalikan satu sama lain jika kita mendefinisikan berapa perkalian dua satu dalam warna yang sama. Biasanya kita pilih hasil perkalian 1 warna_x dengan 1 warna_x adalah sama dengan 1 warna_x. Tapi ternyata dengan pengetahuan kita yang baru tentang bilangan alti-riil, maka saya bisa mengalikan 1 warna_x dengan 1 warna_x sama dengan r warna_x di mana r tidak sama dengan nol. Karena warna itu tidak lain dari unit vektor dalam arah tertentu, maka kita dapat mendefinisikan ruang vektor dimensi satu dengan perkalian dua unit vektornya adalah r * unitvektor. Maka saya pun menemukan bilangan alti-vektor.
Belakangan setelah membaca paper seorang pengikut Rugerro Santilli di Cina saya menemukan bahwa bilangan alti-riil dan bilangan alti-vektor, yang saya pikir saya temukan itu, masing-masingnya tak lain daripada bilangan Santilli Jenis Dua dan bilangan Santilli Jenis Satu. Santilli pada dasarnya tak pernah membatasi bilangan r pada bilangan alti-riil dengan harga -1. Bahkan seorang profesor matematika dari Cina kemudian mengembangkan teori Bilangan menjadi Teori Bilangan Santillian dengan perkalian yang baru itu. Ia bahkan mengembangkan teori kriptografi baru dengan menggunakan dua jenis lapangan Santillian bilangan asli berhingga.
Namun jika dibaca papernya dengan teliti, tampaknya dia membatasi pada kode-kode linier. Saya pikir jika teori polipleks Marek diperluas untuk lapangan berhingga yang Santillian, maka kita dapat pula membuat kriptografi Santillian yang lebih kompleks. Inilah pekerjaan rumah saya sekarang. Saya harus menulis ulang Dialog saya yang keempat tentang polinom bilangan berhingga yang akan saya populerkan dengan menyebutnya sebagai n-bilangan berwarna. Sketsa untuk itu sebenarnya sudah ditulis, tapi sekarang Dialog Matematik seri ketiga saja baru bagian dua, lalu macet. Mudah-mudahan saya punya kekuatan untuk mendobrak kemacetan itu.