Dialog Logika Brown

Armahedi Mahzar (c) 2011

Dalam dialog yang lalu kita mengetahui bagaimana logika kata-kata Aristoteles disederhanakan menjadi aljabar logika oleh George Boole dengan tiga tanda +, X dan '. Dalam dialog berikut ini kita akan mengetahui bagaimana aljabar Boole bisa disederhanakan menjadi aljabar Brown yang hanya membutuhkan satu tanda saja.

Ki Algo:
--------
Kalau tak salah menurut kamu kemarin, enam rumus itu bisa kita ganti dengandua rumus dan satu tanda saja.
Bagaimana bisa ?

Ni Suiti:
---------
Begini saja. Gantilah tanda BENAR yaitu 1 dan tanda KALI yaitu x dengan KOSONG alias tidak ada tanda apa-apa.
Jadi rumus-rumus Hukum Hitung TIDAK
1 = 0' bisa ditulis sebagai ' = '
0 = 1' bisa ditulis sebagai = ''

Begitu juga rumus-rumus Hukum Hitung DAN
1 x 1 = 1 bisa ditulis sebagai =
1 x 0 = 0 bisa ditulis sebagai ' = '
0 x 1 = 0 bisa ditulis sebagai ' = '
0 x 0 = 0 bisa ditulis sebagai ' ' = '

Jadi hukum Hitung TIDAK
cukup dinyatakan oleh satu rumus:
'' =
dan hukum Hitung DAN
cukup dinyatakan oleh satu rumus:
' '='
Kita tak perlu menuliskan hukum yang lain
yang tak lain dari hukum identitas Aristoteles.

Ki Algo:
--------
Betul juga kamu. Jadi semua logika dasarnya
adalah
Hukum TIDAK yaitu TIDAK SALAH = BENAR
yang kamu tulis sebagai '' =
Hukum DAN yaitu SALAH DAN SALAH = SALAH
yang kamu tulis sebagai ' ' = '

Ni Suiti:
---------
Ya, benar. Karena
BENAR ditulis dengan KOSONG alias tidak ada tanda,
a DAN b ditulis sebagai a b
dan TIDAK a ditulis sebagai a'
sehingga SALAH = TIDAK BENAR bisa ditulis dengan '

Ki Algo:
--------
Wah, genius kamu. Ini adalah rumus yang paling sederhana yang pernah saya temukan.
Sebenarnya sih, rumus kamu mirip dengan rumus yang ditemukan oleh George Spencer-Brown

40 tahun yang lalu yaitu

tapi punya kamu lebih sederhana.

Ni Suiti:
---------
Ya, punya saya lebih sederhana, karena cukup satu tanda ' yang jauh lebih sederhana dari "Cross" nya Spencer-Brown.

Ki Algo:
--------
Memang punya kamu lebih sederhana, tapi Spencer Brown lebih hebat karena bisa menurunkan semua tautologi Boole secara aljabar dari hanya 2 aksioma saja yaitu Laws of Form



Ni Suiti:
---------
Kalau begitu saya terjemahkan saja kedua rumus itu ke dalam notasi saya. Maka semua rumus Boole juga bisa diturunkan dari kedua aksioma itu

((p)'p)' =
((pr)'(qr)')' = ((p)'(q)')'r

Ki Algo:
--------
HAHAHA... rumus kamu jadi lebih kompleks karena perlu dua tanda kurung ( dan ) disamping tanda '.

Ni Suiti:
---------
hehehe ... benar juga. Tapi ini sudah larut malam. Kita berhenti saja di sini. Mudah-mudahan saya dapat ilham untuk menyederhanakan rumus saya.

Ki Algo:
--------
Baiklah. Selamat malam.

Begitulah dialog Ki Algo dan Ni Suiti tentang perumusan baru yang aneh dari aljabar logika Boole menjadi aljabar Brown yang menggunakan KOSONG sebagai tanda. Namun bisakah aljabar Brown lebih disederhanakan lagi? Kita tunggu dialog berikutnya.