REDUCTIO AD ABSURDUM

Armahedi Mahzar (c) 2011

Bagian 2 : Mengaljabarkan Logika

Semenjak ilmu Logika ditemukan oleh Aristoteles    ilmu tersebut dapat dikatakan sebagai bagian dari ilmu sastra karena kita harus menggunakan kata-kata dalam memaparkannya. Namun karena sulitnya, orangpun menciptakan berbagai macam simbol untuk menyingkat hukum-hukum itu, namun masih saja tetap sulit.

Filsuf Gottfried Wilhelm Leibniz di abad ke-17 masehi memimpikan logika sebagai cabang matematika, tetapi tak dapat menemukannya. Baru di abad XIX, George Boole (1815-1864) matematikawan Inggris menemukan Aljabar Logika. Dalam logika pernyataan-pernyataan yang BENAR dan SALAH digabungkan dengan operasi ATAU dan DAN. Untuk mematematikkan logika maka dia melambangkan BENAR dengan 1 dan SALAH dengan 0.
Boole melihat bahwa penggabungan DAN itu mirip dengan perkalian x. Soalnya pernyataan BENAR hanya menjadi BENAR hanya jika digabungkan melalui DAN dengan pernyataan lain yang BENAR, lain dari pada itu hasilnya adalah SALAH. Hal ini mirip dengan fakta ilmu hitung dimana 1 hanya menjadi 1 jika di kalikan dengan 1, lain dari pada itu hasilnya adalah 0. Dalam simbol ilmu hitung, ini berarti 1 x 1 = 1 dan 1 x 0 = 0 X 1 = 0 X 0 = 0. Mirip kan?
Namun, William Stanley Jevons (1835 –1882), filsuf Inggris, melihat bahwa logika mempunyai hukum aritmetika yang berbeda untuk operasi ATAU inklusif. Soalnya, dua pernyataan menjadi BENAR bila digabungkan melalui ATAU hanya jika salah satu pernyataan itu BENAR, selain dari pada itu hasilnya adalah SALAH. Jika ATAU disimbolkan dengan + maka pernyataan itu berarti 1 + 1 = 1 + 0 = 0 + 1 = 1 dan 0 + 0 = 0. Jadi 1 + 1 bukannya sama dengan 2 seperti dalam ilmu hitung, tetapi sama dengan 0.
Selanjutnya Boole melihat operasi logika TIDAK a mirip dengan operasi ilmu hitung 1 - a. Soalnya 1 - 1 = 0 mirip dengan TIDAK BENAR = SALAH dan 1 - 0 = 1 mirip dengan TIDAK SALAH = BENAR. Dengan demikian dia menemukan sebuah ilmu hitung logika yang hanya mempunyai nilai 1 dan 0 dan mempunyai tiga operasi aritmetika +, X dan -. Di atas aritmetika logika inilah dia membangun aljabar logika di mana terdapat hubungan-hubungan aljabar yang aneh seperti misalnya x x = x + x = x untuk semua harga x.
Pada akhir abad ke-19, Charles Sanders Peirce (1839-1914), matematikawan Amerika Serikat, dan Friedrich Ludwig Gottlob Frege (1848-1925) , matematikawan Jerman, merumuskan aljabar logika dengan simbolisasi dua dimensi atau gambar-gambar. Namun sayangnya, karena rumitnya notasi itu, maka penemuan mereka tidak populer di kalangan matematikawan yang terbiasa dengan untaian satu dimensi simbol-simbol matematik seperti pada ilmu hitung dan aljabar.