Saya, Logika dan Internet 3

Saya, Logika dan Internet
Bagian Tiga

Armahedi Mahzar (c) 2013

Melanjutkan kisah perjalanan saya di dunia logika dengan wahana mayantara.

Pada blog yang lalu saya bercerita bahwa semua itu bermula dari pertemuan saya di mayantara dengan aljabar Brown

dari dalam buku Laws of Form yang samar itu.

Di mayantara itu juga saya menemukan aljabar Kotak Kauffman yang mengganti SILANG dalam aljabar Brown dengan KOTAK. Dalam notasi kotak itu, kedua aksioma aljabar Brown adalah

+----+

|+-+ |

||p|p| =

|+-+ |

+----+  

+---------+   +-------+

|+--+ +--+|   |+-+ +-+|

||pr| |qr|| = ||p| |q|| r

|+--+ +--+|   |+-+ +-+|

+---------+   +-------+

Ketika saya mengganti huruf-huruf di aljabar kotak Kauffman dengan bola-bola warna-warni




, 
maka sampailah saya pada sebuah permainan hapus-hapusan kotak warna yang isomorfik dengan aljabar logika Boole. Yang tak saya duga adalah kenyataan bahwa dengan permainan hapus-hapusan kotak warna yang kekanak-kanakan itulah saya bisa menemukan sejumlah fakta logika yang sebelumnya belum pernah ditemukan orang.

PENEMUAN PERTAMA:
aksioma REDUCTIO AD ABSURDUM

Logika Brown yang isomorfik dengan aljabar Boole itu ternyata disederhanakan menjadi aljabar Kauffman dengan satu aksioma saja, yaitu aksioma Huntington [[a][b]][[a]b]=a yang dalam notasi aljabar kotak adalah

Sebenarnya, tak ada yang original dari penemuan Kauffman ini. Soalnya, Huntington jauh-jauh hari telah menemukan bahwa aljabar Boole dapat diturunkan dari ketiga aksiomanya yaitu Komutativitas, Asosiativitas dan aksioma yang dijadikan aksioma tunggal oleh Kauffman itu. Kauffman bisa menghilangkan kedua aksioma Huntington yang lain karena penggunaan notasi kotak berdimensi dua itu komutativitas dan asosiativitas merupakan kenyataan visual yang tak perlu dinyatakan secara simbolik.

Namun, apakah sebenarnya aksioma Huntington itu? Setelah saya amati dengan cermat, jika kita menafsirkan

   pendampingan dua gambar sebagai operasi DAN dan

   menafsirkan KOSONG sebagai BENAR,

maka rumus Huntington itu tak lain dari rumus Boole

(a'->b')(a'->b) = a

bagi sebuah prinsip logika yang sangat kuno, mendahului Aristoteles, yang dikenal sebagai prinsip REDUCTIO AD ABSURDUM.

Prinsip REDUCTIO AD ABSURDUM mengatakan bahwa

  sebuah pernyataan itu benar

 jika dan hanya jika

 penyangkalannya menyimpulkan suatu yang kontradiktif atau SALAH.

Melihat hal itu tentu saja mencengangkan saya: ternyata logika modern yang matematis itu landasan terdasarnya adalah prinsip kuno yang mendahului logika tradisional Aristoteles.

PENEMUAN KEDUA:
PEMBUKTIAN KONJEKTUR ROBBINS

Penemuan lain yang menakjubkan saya adalah kenyataan bahwa dengan aljabar kotak kita bisa membuktikan aksioma Robbins dengan sangat singkat. Robbins, mahasiswa Huntington, menyatakan bahwa aksioma Huntington itu sebaiknya diganti dengan rumus Boolean yang lebih sederhana yang kemudian disebut sebagai rumus Robbins.

[[a[b]][ab]] = a

Tetapi sayangnya, Robbins tidak bisa membuktikan bahwa memang seluruh aljabar Boole bisa diturunkan dari rumusnya beserta aksioma komutasi dan aksioma asosiasi. Berpuluh tahun matematikawan mencoba membuktikan kebenaran konjektur atau dugaan Robbins itu, namun gagal semua. Baru pada awal milenium ketiga ini William Mccune dengan bantuan program komputer ... bisa membuktikannya dengan menggunakan waktu mesin komputer selama lima hari.

Kauffman sendiri dengan menggunakan aljabar kotak bisa mereduksi pembuktian komputer yang sangat panjang itu menjadi pembuktian 14 buah lemma atau dalil bantu.

Saya tidak menyangka bahwa saya, menggunakan aljabar kotak, bisa menurunkan aksioma Huntington dari rumus Robbins dengan menggunakan sifat dualitas aljabar Boole hanya dalam  3 langkah.

[[a[b]][ab]]=a

Langkah 1: negasikan kedua ruas x=y -> [x]=[y]

[[[a[b]][ab]]]=[a]

Langkah 2: hapus negasi ganda karena [[x]]=x

  [a[b]][ab]  =[a]

Langkah 3: ganti [a] dengan A, sebaliknya a dengan [A] dan b dengan B

[[A][B]][[A]B]= A

yang tak lain dari pada Aksioma Huntington itu sendiri

Ajaib. Namun sebenarnya saya telah menggunakan dua identitas Boole yang belum dibuktikan sebagai kaidah inferensi.Bagi banyak orang ini mungkin sebuah penyelundupan yang ilegal, namun bagi saya ini bukannya sebuah kesalahan, tetapi keunggulan manusia untuk memilih kaidah inferensi yang tepat. Misalnya Charles Sanders Peirce mempunyai lima kaidah inferensi fundamental..

Bagaimana pun, yang lebih mengherankan saya adalah kenyataan bahwa aksioma Robbins itu pun tak lain tak bukan daripada prinsip REDUCTIO AD ABSURDUM juga jika rumusnya dibaca dengan penafsiran Brown tentang aljabar kotak, dimana

  pendampingan dibaca sebagai ATAU dan

  KOSONG dibaca sebagai SALAH.

Bagi saya penemuan ini memperkuat ketercengangan saya ketika mengetahui bahwa prinsip REDUCTIO AD ABSURDUM adalah fondasi aljabar logika modern Boole.

PENEMUAN KETIGA:
KESATUAN SEMUA SILOGISME

Dengan bermain kotak logika berwarna ini, akhirnya saya menemukan bahwa semua silogisme absah Aristoteles Leibnitz itu, sebenarnya, adalah satu adanya. Asalnya, saya membaca di internet bahwa Christine Ladd-Franklin menemukan satu rumus antilogisme yang bisa menurunkan semua silogisme absah yang menurut Leibnitz ada 24. Untuk membuktikan kebenaran dalil Ladd-Franklin itu saya mengubah formula antilogisme itu dalam gambar aljabar kotak yang dengan aturan hapus-hapusan menghasilkan satu kotak kosong. Ini artinya kedua alasan satu silogisme jika digabungkan dengan penyangkalan kesimpulannya adalah kontradiktif alas SALAH.

Sayangnya pada mulanya saya hanya menemukan dua buah antilogisme 

     Ebc Aab Iac

     Abc Aab Oac

yang bisa menurunkan hanya 15 buah silogisme absah.

Namun belakangan saya dapat menemukan dua lagi antilogisme yaitu

     Eaa Ebc Aab Aac
     Ebb Abc Aab Eac

yang bisa menurunkan 9 buah silogisme sisanya.

Untunglah, pada akhirnya saya bisa membuktikan bahwa keempat antilogisme itu ekivalen satu sama lainnya.

Dengan demikian dalil Ladd-Franklin itu terbukti kebenarannya.

Namun, sebagai dampak sampingan, justru ada dalil lebih umum yang saya temukan:

    semua silogisme itu ekivalen satu sama lainnya.

Jadi setiap silogisme absah sebenarnya, bukan hanya bisa diturunkan bukan hanya dari sebuah antilogisme, tetapi dari silogisme absah yang mana pun.

PENEMUAN KEEMPAT:
SISTEM GRAF EKSISTENSIAL SEDERHANA

Namun perjalanan selanjutnya di Internet, saya menemukan suatu sistem logika simbolik yang lebih sederhana dari aljabar Brown yaitu sistem graf eksistensial dari Charles Sanders Peirce yang hanya mengenal aksioma tunggal yaitu KOSONG. Namun sayangnya sistem Peirce itu memerlukan lima kaidah inferensi.

Jadi sistem Graf Eksistensial Peirce terdiri dari

satu aksioma

   kebenaran   : KOSONG

dan lima kaidah inferensi

   Delesi      : pq -> p 

   Insersi     : [p] -> [pq]

   Iterasi     : p[q] -> p[pq]

   Deiterasi   : p[pq] -> p[q]

   Negasi ganda: [[p]] = p

Rupanya Peirce menyembunyikan rumus-rumus implikatif Boole ke dalam kaidah-kaidah inferensi.

Tentu saja, saya agak kecewa melihat kenyataan ini. Namun, alhamdulillah, saya akhirnya menemukan bahwa kita dapat mermbuang empat kaidah inferensi itu menjadi satu saja yaitu ITERASI p[q]->p[pq], jika saja kita mau mengganti aksioma tunggal Peirce itu dengan sebuah aksioma baru yaitu KONSISTENSI p->p.

Dengan demikian seluruh aljabar Boole dapat diturunkan dari sistem graf eksistensial sederhana

M0 aksioma KONSISTENSI:   p -> p

M1 Kaidah  ITERASI    : p[q]= p[pq]

Tentu saja penemuan ini sangat membahagiakan saya. Soalnya, pada akhirnya saya menemukan bahwa semua isi alam logika sebenarnya berdasarkan satu asas saja yaitu konsistensi.

Setelah saya perhatikan dengan teliti ternyata bahwa aksioma konsistensi p->p bagi sistem graf eksistensial sebenarnya dapat diganti dengan dengan aksioma yang lebih sederhana yaitu INDIFERENSI  p->BENAR atau [p[ ]] . Dengan demikian sistem graf eksistensial yang paling sederhana adalah

M0 aksioma INDIFERENSI:     p -> 1 

M1 kaidah ITERASI     :  p[q] = p[pq].

CATATAN AKHIR

Kalau diperhatikan keempat penemuan itu sebenarnya sebuah perjalanan menuju proses penyederhanaan sistem aksiomatika logika. Ini adalah dimensi abstrak perjalanan logika saya. Sisi lain perjalanan saya yang lain adalah perjalanan menuju penyederhanaan notasi logika dari yang literal menuju yang obyektif konkret, dari aljabar logika abstrak menuju permainan logika kongkret. Bagaimana hasil pencarian saya akan permainan logika tersederhana itulah yang akan saya ceritakan pada blog lainnya lagi.

Sri Indrawarman:
raja muslim Sriwijaya

S Fatimi, seorang sejarawan Malaysia menulis dan dikutip oleh Azyumardi Azra dalam bukunya Islam Nusantara bahwa ada dua buah surat yang kemungkinan besar ditulis oleh Raja Sriwijaya untuk Kalifah Arab. Bagian pembukaan dari surat pertama dikutip oleh al Jahiz dalam bukunya Kitab al Hayawan (Buku Fauna) berdasarkan 3 rantai isnad.

Gambar dari buku Mahluk Ajaib nya Qazwini memperlihatkan Raja duduk disinggasana memakai mahkota emas dikelilingi perempuan telanjang (atau kasim/sida-sida?)

Sri Indrawarman atau Sri Maharaja Indra Warmadewa merupakan seorang maharaja Kedatuan Sriwijaya. Dalam catatan orang Cina, ia dikenal dengan sebutan Shih-li-t-’o-pa-mo.

Ada pun kronik Cina menyebutkan Shih-li-fo-shih dengan rajanya Shih-li-t-’o-pa-mo pada tahun 724 M di mana raja bersangkutan mengirimkan hadiah buat kaisar Cina, berupa ts’engchi (zanji dalam bahasa Arab.

Di masa Bani Umayyah dan Bani Abbasiyah, Daulah Islamiyah mengirim duta -duta resminya ke berbagai pusat peradaban di seberang lautan seperti Tiongkok dan Sriwijaya, yang dalam pengucapan lidah mereka disebutnya sebagai Zabqj atau Sribuza.


Dalm buku karangan H.A. Dt. Rajo Mangkuto ditulis bahwa pada 89 H atau 708 M, Khalifah Walid bin Abdul Malik telah menghantar 35 kapal dagang utk membeli kampher dan lada ke pulau Sumatera dan mereka berlabuh di Muara Sabak, di kanan muara Sungai Batang Hari yang di jadikan sebagai daerah transit perdagangannya. Pedagang2 ini telah bertemu dan berdakwah mengenai kebaikan Islam kepada Lokitawarman iaitu seorang ahli kerabat raja-raja Pariangan, lalu beliau telah mengucap dua kalimah syahadah dan menerima Islam sebagai agamanya.

Buzurg bin Shahriyar al Ramhurmuii pada tahun 1000 Masehi menulis sebuah kitab yang menggambarkan betapa di zaman keemasan Kerajaan Sriwijaya sudah berdiri beberapa perkampungan Muslim. Perkampungan itu berdiri di dalam wilayah kekuasaan Sriwijaya. Hanya karena hubungan yang teramat baik dengan Dunia Islam, Sriwijaya membolehkan warganya yang memeluk agama Islam hidup dalam damai dan memiliki perkampungannya sendiri di mana di dalamnya berlaku syariat Islam.’ Jadi semacam daerah istimewa.



Surat-surat kepada Dua Khalifah Bani Umayyah 


Salah satu bukti eratnya persahabatan antara Sriwijaya dengan Daulah Islamiyah adalah dengan adanya dua pucuk surat yang dikirimkan Raja Sriwijaya kepada khalifah Bani Umayyah. Surat pertama dikirim kepada Muawiyyah, dan surat kedua dikirim kepada Umar bin Abdul Aziz.’ Surat pertama ditemukan dalam lemari arsip Bani Umayyah oleh Abdul Malik bin Umayr, yang disampaikan kepada Abu Ya’yub Ats-Tsaqofi, yang kemudian disampaikan lagi kepada Al-Haytsam bin Adi. Yang mendengar surat itu (Lori AI-Haytsam menceriterakan kembali pendahuluan surat tersebut

• “Dari Raba Al-Hind yang kandang binatangnya berisikan seribu gajah, (dan) yang istananya terbuat dari emas dan Perak, yang dilayani putri raja-raja, dan yang memiliki dua sungai besar yang mengairi pohon gaharu, kepada Muawiyah….

Surat kedua lebih lengkap karena terdapat pembukaan dan isi, terdapat dalam buku Ibnu Abdul Rabbih Al Iqd al Farid (Kalung Istimewa) ditujukan untuk Khalifah Umar bin Abdul Azis memperlihatkan betapa mewahnya Maharaja dan kerajaannya:

“Dari Raja di Raja (Malik al amlak) yang adalah kemrunan seribu raja; yang beristeri juga tutu seribu raja; yang di dalam kandang binatangnya terdapat seribu galab; yang di wilayabnya terdapat duo sungai yang mengairi pohon gaharu nan harum, bumbu-bumbu n’emangian, pala, dan kapur barus yang semerbak wanginya bingga nzenjangkau yarak 12 mil; kepada Raja Arab yang tidak menyekutukan tuhan-tuhan lain dengan Tuhan. Saya telah mengirimkan kepada Anda hadthb, yang sebenarnya merupakan hadiah yang tak begitu banyak, tetapi sekadar tanda persahabatan. Dengan seculars bail, saya ingin Anda mengirimkan kepada saya seseorang yang dapat mengajarkan Islam kepada saya dan menjelaskan kepada saya tentang bukum-hukumnya.”

Ibnu Taghribirdi dalam bukunya al Nujum al Zahirah fi Muluk Misr wa al Qahirah (“Perbintangan Terang Raja Mesir dan Kairo”) mempunyai tambahan untuk akhir surat kepada Khalifah Umar tersebut:

• “Saya mengirim hadiah jebat (musk), batu ratna, dupa dan barus. Terimalah dari saudara Islammu.”

Diperkirakan surat di atas diterima Khalifah Umar bin Abdul Aziz sekitar tahun 100H atau 717 M, di mana Srwijaya tengah dirajai oleh Sri Indrawarman.  Khalifah Umar bin Abdul-Aziz sendiri kemungkinan besar memberikan hadiah untuk utusan Sriwijaya dan mereka kembali dengan membawa hadiah zanji (budak wanita berkulit hitam). Sumber: ^ Azra, Azyumardi (2006). Islam in the Indonesian world: an account of institutional formation. Mizan Pustaka. ISBN 979-433-430-8.

Pada tahun 718, Sri Indrawarman akhirnya mengucap dua kalimat syahadat. Sejak itu kerajaannya disebut orang sebagai “Kerajaan Sribuza yang Islam”. Tidak lama setelah Sri Indrawarman bersyahadat, pada tahun 726 M, Raja Jay Sima dari Kalingga (Jepara, Jawa Tengah), putera dari Ratu Sima juga memeluk agama Islam.’

Menurut Mid Jamal dalam bukunya Manyigi Tambo Alam Minangkabau, pada tahun 730 Sri Indrawarman terbunuh dalam suatu revolusi Istana. Keluarganya mengungsi ke pedalaman Minangkabau mendirikan kerajaan di Sungaiang berseberangan dengan kerajaan Darmasraya di Pulau Punjung/ Sungai Dareh yang beragama Budha.

Minangkabau : Masyarakat Komunis Pertama di Dunia

Minangkabau : Masyarakat Komunis Pertama di Dunia

The Father of Our Founding Fathers, Tan Malaka , pernah mengatakan bahwa Minangkabau adalah masyarakat komunis yang tidak mengenal penjara. Pendapat ini bukan sekedar sindiran Tan Malaka terhadap kaum Bolsevhik Soviet yang pasca revolusi gandrung sekali memenjarakan orang. Suatu hal yang menjadi paradoks dari tujuan komunisme untuk membebaskan masyarakat dari penindasan dan keterasingan. Ucapan Ibrahim gelar Datuk Tan Malaka itu berangkat dari sebuah pemahaman mendalam tentang sistem sosial di tengah-tengah masyarakat Minangkabau yang peradabannya telah berlangsung dan berkembang selama beberapa abad. Ini bukanlah tesis baru tentang masyarakat Minangkabau karena sejarah telah membuktikan bagaimana surau pernah menjadi tempat pembibitan komunis sebelum kita menakar komunisme dalam tafsir tunggal anti Tuhan. Surau Jembatan Besi yang menjadi episentrum pendidikan Sumatra Thawalib di Padang Panjang adalah salah satu tempat yang paling aktif sebelum penindasan komunis oleh pemerintah kolonial 1926. Tetapi apakah sejarah komunis di Minangkabau hanya sebatas gelora masa-masa bergerak sebelum exorbinte rechten memberi kebebasan pada pemerintah kolonial untuk membuang setiap kata “tidak” ke neraka Boven Digoel? Ternyata tidak, komunisme di Minangkabau telah tumbuh dan berkembang bahkan sebelum teori itu dicetuskan.

Lewat metodogi materialisme sejarah, Karl Marx
 menyatakan bahwa yang menentukan perkembangan masyarakat bukanlah kesadaran masyarakat, atau apa yang dipikirkan masyarakat tentang dirinya. Tetapi keadaan riil masyarakat itu sendiri yang mencerminkan kondisi dan situasi hidup masyarakat. Sejarah terbentuk dari fakta-fakta yang nyata bukan gagasan abstrak yang pada akhirnya menggiring pada kesadaran palsu dimana kelas tertentu dalam masyarakat menggunakannya sebagai dalih untuk menguasai kelas lainnya. Cikal bakal monarki absolut seringkali muncul dari keyakinan palsu bahwa seorang raja adalah perwujudan Sang Pencipta dalam raga manusia. Masyarakat menerima takdirnya sebagai hamba dari penguasa yang ditentukan oleh garis keturunan. Dengan kesadaran yang demikian maka keluarga raja memiliki hak ekslusif untuk menguasai alat-alat produksi yang memberikan keleluasaan kepada mereka untuk terus mengendalikan masyarakat. Ketika kekuasaan semakin bertumbuh muncullah golongan bangsawan dimana para raja mendelegasikan kekuasaan atas alat-alat produksi dan wilayah kepada mereka. Elitisme ini memunculkan budaya feodal.

Sebagaimana kebanyakan kesadaran awal manusia tentang kekuasaan, masyarakat Minangkabau pada awalnya tumbuh dan berkembang dalam budaya monarki yang berakar pada interaksi sosial yang bersifat paternalistik. Dalam tambo adat alam minangkabau dijelaskan, kekuasaan di Minangkabau bersumber dari raja-raja yang diturunkan oleh Sri Maharajo Dirajo. Pada masa itu, raja menjadi sumber kebenaran. Hukum yang tertuang dalam ketentuan simumbang jauah, sigamak-gamak dan silamo-lamo memberikan gambaran kepatuhan kolektif masyarakat kepada penguasa. Pada saat kekuasaan diwariskan kepada Suri Dirajo, Hukum Tarik Baleh berlaku dimana keadilan ditegakkan dengan cara memberikan balasan setimpal untuk setiap tindakan yang dilakukan. Ini juga memberikan gambaran betapa begitu berkuasanya raja yang menyebabkan rakyat menjadi terasing dan tertekan.

Rezim monarki ini kemudian diteruskan oleh putra Suri Dirajo, Datuak Sri Maharajo. Raja ini kemudian menikah dengan putri Indahjaliah dan dikarunia dua orang anak, Sutan Maharajo Basa dan Putri Jamilan. Sayangnya, Datuak Maharajo Basa tidak berumur panjang sehingga sepeninggalnya Putri Indahjaliah menikah lagi dengan Cati Bilang Pandai dan dikarunia seorang anak yang diberi nama Sutan Balun. Lebih dari enam abad sebelum Marx dan Friedrich Engels   mencetuskan manifesto komunis Sutan Balun meretas takdirnya sebagai tokoh yang akan melakukan revolusi komunisme di alam Minangkabau. Tentu kita bisa berdebat, apakah dalam tempo sebelum kelahiran manifesto komunis itu semuanya hanya bisa dilabeli dengan sebutan komunisme primitif dan utopis atau jangan-jangan justru inilah komunisme ilmiah yang lahir jauh sebelum komunisme itu menjadi teori reaksi terhadap kapitalisme.

Engels menegaskan bahwa sejarah peradaban manusia adalah sejarah pertentangan kelas di antara kelas-kelas yang berkuasa dalam berbagai tahap perkembangan sosial. Pertentangan kelas hanya mungkin terjadi, menurut Marx, jika didahului oleh kesadaran kelas yang didorong oleh identifikasi diri yang sama dan solidaritas. Marx juga menjelaskan bahwa sumber pertentangan kelas adalah masalah ekonomi. Tetapi Max Weber, walaupun setuju dengan Marx, memberi sedikit koreksi bahwa pertentangan kelas juga bisa bersumber pada prestise dan kekuasaan. Dalam kasus Sutan Balun, ketika dia beranjak dewasa, muncul kesadaran dalam dirinya bahwa sebagai saudara satu ibu sang raja yang sama sekali tidak berkuasa terhadap mahkota raja, posisinya tidak jauh berbeda dengan rakyat kebanyakan. Dia mulai merasakan betapa keputusan-keputusan yang menjadikan raja sebagai daulat kebenaran tidak semuanya memberikan maslahat kepada rakyat. Walaupun terlahir dari rahim yang sama, di atas dunia Sutan Balun menyadari bahwa dia berada dalam kelas yang berbeda dengan sang raja. Untuk beberapa tahun dia membuang diri jauh dari Minangkabau, menjadi eksil untuk menghindari pertentangan.

Konon ketika Sutan Balun kembali, terjadi sebuah peristiwa unik. Anjing miliknya menggigit seorang dubalang raja. Sutan Balun didakwa di depan raja. Tetapi dalam hukum tarik baleh tercantum ketentuan, untuk setiap tindakan kejahatan harus dibalas dengan cara yang sama. Artinya dubalang raja harus balik menggigit anjing tersebut. Sutan Balun punya kesempatan menggugat kebenaran ala Sutan Maharajo Basa dan seolah-olah mengatakan bahwa raja yang senantiasa memutuskan seorang diri tidak bisa selamanya menjadi sumber kebajikan. Sutan Balun mendesakkan sebuah perubahan, ini menimbulkan kesadaran kelas di kalangan rakyat banyak dengan sebuah keyakinan bahwa karena hukum dipakai oleh rakyat banyak maka ketentuan hukum haruslah juga sesuai dengan aspirasi masyarakat banyak. Bibit-bibit demokrasi mulai tumbuh, mereka yang berhimpun dengan Sutan Balun membentuk Partai Bodi Caniago dan oleh pengikutnya diberi gelar, Datuak Parpatiah Nan Sabatang. Konon dari asal katanya Bodi Caniago berarti, Budi yang curiga suatu sikap skeptis yang senantiasa mencurigai kekuasaan. Sedangkan para pengikut Sutan Maharajo Basa membentuk partai Koto Piliang yang menurut asal katanya berarti Kata Pilihan, suatu frasa yang menggambarkan sikap aristokrat yang penuh kehati-hatian. Oleh kelompok partisannya, Sutan Maharajo Basa diberi gelar Datuak Katumanggungan.

Dalam teori-teori komunisme klasik, -sebelum apa yang disebut komunisme itu muncul lewat sosok monster negara yang menakutkan-, demokrasi menjadi prasyarat penting menuju tahapan masyarakat komunisme yang bebas dari keterasingan, tekanan dan kelangkaan. Demokrasi memberi ruang kepada setiap anggota masyarakat untuk menentukan keputusan ekonomi dan politik. Datuak Parpatiah Nan Sabatang menyadari untuk membebaskan setiap individu dari ketakutan dan ketaatan buta terhadap raja dia harus mampu mendorong identifikasi diri masyarakat dan sikap solidaritas yang bermuara pada kesadaran kelas Bodi Caniago. Dalam pertarungan dialektika antara dua kelompok ini kemudian terbukti Datuak Parpatiah dan Bodi Caniago mampu menyeret Datuak Katumanggungan dan Koto Piliang dalam gelombang perubahan.

Di Balai Sari Nan Tujuah Baleh Ruang, demokrasi lahir di alam Minangkabau yang mungkin tempo waktunya tidak berjarak jauh dengan kelahiran Magna Charta di Inggris. Tujuh belas ruang di balai itu dibagi tiga, Balai Nan Saruang atau satu ruang digunakan sebagai tempat merumuskan undang-undang. Delapan ruang sebelah kanan digunakan sebagai tempat perundingan. Sedangkan delapan ruang sebelah kiri digunakan sebagai tempat rakyat menyampaikan suara mereka. Datuak Parpatiah ditunjuk sebagai ketua formatur perumus undang-undang untuk menggantikan hukum raja yang sebelumnya menjadi daulat kebenaran. Dari permufakatan itu muncullah undang-undang yang didasari oleh semangat partisipasi, emansipasi dan aspirasi bernama Tuah Sakato. Pada hakekatnya Tuah Sakato adalah sebuah revolusi konstitusional yang berhasil diinisiasi oleh Partai Bodi Caniago yang mereduksi kekuasaan aristokrat Koto Piliang. Tuah Sakato menandaskan satu hal penting bahwa hukum tidak lagi bisa ditetapkan oleh raja tetapi oleh orang banyak sebab orang banyak pula lah yang akan memakai hukum itu. Maka Tarik Baleh berganti dengan Alur dan Patut.

Tuah Sakato mengubah Minangkabau dari monarki absolut menjadi monarki konstitusional. Partai Bodi Caniago dan Koto Piliang disebut dengan istilah Lareh Nan Duo yang hidup di Luhak Nan Tigo. Dalam Tuah Sakato juga dirumuskan apa yang disebut dengan Adat Nan Dibuhua Mati dan Adat Nan Dibuhua Sintak. Adat nan Dibuhua Mati adalah ketentuan adat yang tidak lekang oleh panas dan tidak lapuk oleh hujan, sedangkan Adat Nan Dibuhua Sintak adalah ketentuan yang menyesuaikan dengan tempat dan waktu. Ini memberi ruang kepada Datuak Parpatiah bergerak lebih jauh memaksa Datuak Katumanggungan untuk memberikan otonomi seluas-seluasnya kepada setiap Nagari yang ada di Minangkabau. Dalam tambo adat alam minangkabau kita bisa mempelajari, semenjak otonomi yang diberikan itu maka nagari tidak lagi be-raja kepada daulat tetapi be-raja kepada mufakat. Negeri-negeri pada akhirnya tidak lebih dari federasi-federasi yang sekedar mengikatkan diri secara simbolik kepada raja. Revolusi secara singkat menurut Mikhail Bakunin memiliki tujuan; kebebasan bagi semua, untuk individu maupun badan-badan kolektif, asosiasi, komune, propinsi, wilayah dan negara, dan adanya jaminan bersama terhadap kebebasan ini oleh federasi Sehingga Negara, lanjut Bakunin, haruslah tidak lebih dari sebuah federasi propinsi-propinsi yang otonom.

Secara singkat memang Datuak Parpatiah telah berhasil sejauh itu tetapi angan-angannya tentang sebuah masyarakat tanpa kelas dimana negara pada akhirnya tidak lagi diperlukan belumlah tercapai. Syarat mutlak penghapusan kelas, -dan juga negara- adalah penghapusan hak milik pribadi yang sepanjang sejarah peradaban manusia senantiasa membelah masyarakat dalam kelas-kelas dimana satu kelas menguasai kelas lainnya. Kepemilikan individu, sebagaimana kepemilikan manusia primitif terhadap beberapa benda untuk berburu dan meramu, tetap diakui tetapi kepemilikan terhadap sumber-sumber ekonomi penting seperti tanah haruslah dikuasai secara bersama-sama. Marx menegaskan, untuk mencapai penghapusan kepemilikan pribadi itu maka diperlukan sebuah revolusi proletariat. Dimana Marx yakin, revolusi itu akan dimenangkan oleh golongan proletariat. Dalam fase antara kemenangan revolusi dan terbentuknya masyarakat komunis maka diperlukan diktator proletariat yang bersifat sementara untuk secepatnya melakukan perubahan kepemilikan individu terhadap faktor-faktor ekonomi (dan juga politik) menjadi kepemilikan bersama. Sehingga pada akhirnya terbentuklah masyarakat komunis idaman Marx, tanpa kelas dan tanpa negara.

Datuak Parpatiah tentu saja menyadari bahwa penguasaan aristokrat Koto Piliang terhadap tanah dan sumber-sumber ekonomi tetap saja menciptakan kelas dalam masyarakat. Bodi Caniago yang kekuatannya telah berhasil mereduksi kekuasaan Datuak Katumanggungan dan aristokrat Koto Piliang seharusnya bisa menggalang sebuah revolusi proletariat (dan hampir pasti mereka menangkan). Tetapi Datuak Parpatiah tidak hidup di dunia Eropa dimana kejahatan tampak begitu nyata disertai wajah bengis manusia Eropa yang menakutkan. Dia hidup dalam alam Minangkabau dimana pertentangan seringkali tersimpan dalam bentuk sindiran. Lagipula semua yang dia cita-citakan telah melewati fase-fasenya secara damai dan demokratis. Datuak Parpatiah tidak mungkin mengobarkan revolusi yang berujung pada pertikaian fisik apalagi pertumpahan darah. Konon di dalam tambo, selama masa eksilnya Datuak Parpatiah merantau hingga negeri Cina. Mungkin disana dia belajar fillosofi politik ala Confusius yang mengatakan bahwa negara tidak lebih dari pengejawantahan kehidupan keluarga, struktur kekuasaan negara hanyalah perluasan bentuk struktur keluarga. Confusius mengatakan bahwa anak adalah subordinat dari orang tua, begitu juga adik kepada kakak, istri kepada suami hingga kedaulatan berada di tangan seorang ayah. Dalam konteks negara istilah ini muncul dengan sebutan bapak bangsa. Budaya aristokrat dalam banyak peradaban dunia berakar dari langgam paternalisme yang mengagungkan kekuasaan laki-laki. Laki-laki lah yang menjadi sumber konflik kelas.

Datuak Parpatiah percaya bahwa keluarga adalah model dasar dari sebuah negara dengan laki-laki sebagai subjek utamanya. Dia berpikir sebaliknya, bagaimana jika perempuan yang menjadi subjek utamanya. Bagaimana jika dalam sebuah keluarga, perempuan menempati posisi tertinggi, mungkinkah konflik kelas bisa diatasi dan kepemilikan individu bisa dihapuskan. Engels mengatakan bahwa rumah tangga komunis (primitif) dicirikan oleh supremasi perempuan di dalam rumah. Hak eksklusif perempuan ini muncul karena sangat sulit bagi anak untuk mengenali orang tua laki-lakinya. Kegagalan semua revolusi komunis di dunia ini bersumber pada pemahaman bahwa yang diubah adalah kekuasaan bukan struktur masyarakat yang berasal dari keluarga. Revolusi komunis tampak seperti komedi berdarah-darah dari badut-badut Eropa yang tidak mengerti bahwa kepemilikan laki-laki terhadap kekuasaanlah yang menjadi sumber konflik sepanjang zaman. Datuak Parpatiah percaya aristokrasi bisa dihancurkan dengan mengembalikan supremasi rumah tangga kepada perempuan. Tetapi untuk melakukan semua rencana itu, dia tetap saja butuh seorang diktator proletariat.

Momentum itu muncul menjelang pertengahan abad ke-14. Adityawarman salah seorang petinggi kerajaan Majapahit yang sempat menjadi perdana menteri, dua kali menjadi utusan ke Cina serta memimpin penyerbuan ke Bali datang dengan balatentaranya. Adityawarman sebenarnya bukan orang yang asing, dia adalah sepupu jauh aristokrat Minangkabau dimana ibunya Dara Jingga berasal dari Darmasraya. Kegaduhan terjadi, tetapi Datuak Parpatiah melihatnya sebagai sebuah peluang untuk revolusi. Sebagai negara tanpa polisi (apalagi tentara) Minangkabau tidak mungkin bisa menggalang milisi untuk menghadapi Majapahit. Maka Datuak Parpatiah mencari jalan tengah yang menguntungkan Adityawarman, juga tidak merugikan Datuak Katumanggungan tetapi yang lebih penting lagi memberi jalan untuk sebuah revolusi. Dia menawarkan Adityawarman mahkota kekuasaan dengan syarat Adityawarman menikahi Putri Jamilan, adik kandung Datuak Katumanggungan sekaligus adik satu ibunya. Bagi Adityawarman yang dibesarkan oleh budaya Jawa, kekuasaan tampak seperti wangsit yang nyata, dia menerimanya. Untuk tidak juga menimbulkan kekecawaan pada Datuak Katumanggungan yang kehilangan mahkota, Datuak Parpatiah menginisiasi revolusi terbesar dalam adat Minangkabau yang disebut dengan Adat Batali Bacambua, “Nan dikatokan adat nan batali cambua, iyolah hubungan mamak dengan bapak, dalam susunan rumah tanggo, sarato dalam korong kampuang. Dek Datuak Parpatiah nan sabatang, didirikan duo kakuasaan, balaku diateh rumah tanggo, iyolah tungganai jo rajonyo, nan korong kampuang barajo mamak, rumah tanggo barajo kali, dirumah gadang batungganai.. Dicambua tali malakek”

Adat Batali Bacambua menegaskan terdapatnya dua kekuasaan di rumah tangga yaitu bapak dan mamak (saudara laki-laki ibu). Dimana bapak tidak lagi mewariskan kekuasaan kepada anak tetapi kepada kemenakan (anak saudara perempuan). Sedangkan suku tidak lagi diwariskan oleh bapak kepada anak tetapi dari ibu kepada anak. Secara politik ini memberikan implikasi Adityawarman tidak lebih dari diktator ploretariat sementara sebelum nantinya digantikan anaknya dengan putri Jamilan (yang notabene kemenakan dari Datuak Katumanggungan). Sehingga seolah-olah si anak nantinya menerima warisan ini bukan dari bapaknya tetapi dari mamaknya Datuak Katumanggungan. Dalam hal kekuasaan, Adat Batali Bacambua, menegaskan Adityawarman tidak pernah menjadi raja Minangkabau. Dia ibarat “abu di atas tunggul” setiap saat bisa ditiup karena sumber kekuasaan sekarang berada di tangan putri Jamilan.

Implikasi lebih luas dari adat batali bacambua adalah supremasi perempuan di atas kekuasaan bapak dan mamak. Perubahan dari patrilineal yang senantiasa menjadi sumber pertentangan kelas sepanjang zaman ke matrilineal. Kepemilikan harta keluarga berada di tangan perempuan dan kemudian dikelola secara bersama-sama. Karena fitrahnya perempuan tidak mampu mengelola harta terutama dalam bentuk tanah sendirian maka kepemilikan individu terhapuskan menjadi kepemilikan kaum, suku atau paruik. Keputusan-keputusan terkait dengan harta bersama yang disebut harato pusako itu ditentukan oleh musyawarah para mamak. Kepemilikan atas nama perempuan dengan keputusan dan pengelolaan secara kolektif ini akan menjamin tidak seorang pun dari anggota masyarakat akan mengalami keterasingan, tekanan dan kelangkaan. Harta pusaka diwariskan kepada anak perempuan untuk kemudian kembali dikelola secara bersama-sama oleh para laki-laki di dalam rumah gadang. Perlahan-lahan kelas sosial terhapuskan dalam masyarakat Minangkabau sehingga feodalisme nyaris tidak dikenal dalam kebudayaan Minangkabau. Peran negara pun semakin surut bahkan nyaris tinggal sebagai mitos yang tidak menimbulkan ketakutan. Sebab pada saat kolektifisme telah menghapuskan kepemilikan individu maka kesetaraan antar manusia terciptakan. Mereka hidup di dalam Nagari-Nagari yang juga otonom dan tidak be-raja kepada daulat manapun kecuali kepada mufakat atau demokrasi. Sebelum pengaruh Aceh dan Belanda kemudian masuk, komunisme di Minangkabau bukanlah sebuah utopia. Dalam pemahaman sempit saya tentang teori-teori komunisme, revolusi komunisme Datuak Parpatiah Nan Sabatang mungkin satu-satunya revolusi komunis di dunia ini yang berhasil menghapuskan kelas dan negara. Kuncinya bukan pada gegap gempita revolusi berdarah ala badut-badut Eropa tetapi mengembalikan supremasi rumah tangga kepada kaum perempuan.

Saya tidak sedang mengagung-agungkan sebuah kebudayaan yang memang sudah terlanjur agung. Tulisan ini hanya refleksi saya terhadap sebuah suku bangsa yang tengah kehilangan identitas, Minangkabau. Yang terjadi di Minangkabau adalah kebalikan dari tesis Marx yang menyatakan komunisme akan mengalahkan kapitalisme. Di Minangkabau saat ini, komunisme (dalam batas-batas pemahaman ilmiah dan primitif yang mungkin sering juga diartikan sebagai komunalisme) terkapar oleh kekuatan kapitalisme. Masyarakat Minangkabau ciut oleh zaman yang tidak siap mereka hadapi. Supremasi perempuan di rumah tangga tergerus oleh peran bapak yang dominan karena semuanya sekarang diukur dengan materi. Para mamak seringkali menjadi pecundang di antara kemenakannya. Tunganai seringkali “bertinju” dengan Rang Sumando untuk harato pusako. Rang Rantau pulang jadi “Pamanggak” dan bukan jadi suri tauladan. Dalam banyak keluarga yang berantakan itu, masa depan Minangkabau tampaknya semakin suram saja. Bila Tan Malaka sekarang masih hidup, tentu suaranya tidak akan lagi nyaring menyatakan bahwa Minangkabau adalah masyarakat komunis tanpa penjara. Minangkabau tengah sekarat.

Tulisan ini berasal dari novelis E.S Ito.

sumber: http://kencew.blogspot.com/2012/01/minangkabau-masyarakat-komunis-pertama.html

Saya, Logika & Internet 2

Saya, Logika & Internet
bagian dua

Armahedi Mahzar (c) 2013

Apa itu logika? Ketika saya SMP, saya sering diketawai om saya, karena katanya saya tidak logis. Tentu saja itu saya penasaran, sebab saya saya tak pernah diajarkan logika di sekolah sebagai mata pelajaran  ataupun sebagai bahan pelajaran. Di sekolah rakyat (SD sekarang), saya cuma belajar berhitung. Saya tak tahu bahwa di dalamnya kita diajari logika secara tak langsung. Di SMP, saya diajari aljabar dan ilmu ukur bidang (planimetri) yang sebenarnya juga menggunakan logika. Di SMA, (SMU sekarang) saya diajari trigonometri dan ilmu ukur ruang (stereometri) dan ilmu ukur lukis. Semua yang saya sebut itu adalah cabang-cabang dari matematika. Logika adalah alat pokok dari matematika. Yah cuma alat.

Tapi ketika SMA di Jakarta, saya tidur sekamar dengan om saya yang kuliah di fakultas hukum. Bukunya aneh-aneh buat saya yang baru lulus SMP. Salah satu buku aneh adalah Filsafat Dewasa

Ini karangan Beerling yang bicara tentang filsafat barat mutakhir zaman itu dari vitalisme hingga eksistensialisme dari fenomenologi hingga filsafat analitis. Untungnya tante saya yang jebolan fakultas kedokteran punya buku pengantar Filsafat karangan Takdir Alisyahbana dan pengantar ke pemikiran Yunani karangan Mohammad Hatta. Dari buku-buku itu saya tahu bahwa logika adalah cabang dari ilmu filsafat disamping etika dan estetika.

Belajar Dasar-dasar Logika

Di perguruan tinggi, saya belajar tentang etika Islam, tapi tidak tentang estetika atau pun logika. Karena saya kuliah di jurusan fisika, maka saya menganggap bahwa matematika adalah alat bantu bagi fisika sebagai cabang sains. Maka saya pun memandang rendah matematika sebagai alat untuk melukiskan keteraturan-keteraturan saja. Belakangan saya tahu bahwa logika untuk sementara orang adalah dasar terdasar dari ilmu hitung yang merupakan dasar bagi aljabar dan kalkulus yaitu alat matematika bagi ilmu fisika. Namun di ITB saya tahu ada jurusan matematika yang mempelajari aljabar abstrak dan topologi yang tak pernah saya kenal di SMA.

Oleh karena itu, matematika ternyata lebih luas dari kalkulus, matematika tertinggi, yang digunakan sebagai alat dalam fisika klasik yaitu fisika yang dipelajari oleh mahasiswa mesin, elektro dan sipil. Untungnya saya juga belajar teori kemungkinan dari jurusan matematika sebagai mata kuliah pilihan wajib di jurusan fisika. Dari kuliah ini saya belajar teori himpunan yang aljabarnya mengikuti hukum-hukum aritmetika yang berbeda dengan aljabar angka-angka. Aritmetika itu adalah aritmetika Boole yang hukum-hukumnya serupa tapi tak sama dengan aritmetika angka-angka. Belakangan setelah jadi sarjana saya belajar aljabar Boole juga berlaku untuk logika dan bermanfaat bagi ilmu komputer.

Namun saya tidak pernah belajar aljabar logika Boole di jurusan Fisika. Saya hanya belajar aljabar abstrak terapan yang berguna bagi ilmu fisika kuantum. Salah satu aljabar abstrak itu adalah teori grup yang mempelajari transformasi-transformasi yang memelihara sifat-sifat atau struktur tertentu dalam suatu sistem fisika. Sifat-sifat yang terpelihara oleh suatu grup transformasi disebut sebagai sifat simetri. Ternyata semua hukum-hukum fundamental fisika mempunyai sifat yang sama, yaitu sifat simetri terhadap transformasi sistem koordinat ruang dan waktu. Sedangkan gaya-gaya fundamental antara bagian terkecil materi juga mempunyai sifat simetri: yaitu terhadap pertukaran muatan-muatan sumber gaya.

Setelah lulus sarjana saya belajar komputer yang bekerjanya berdasarkan aritmetika Boolean dua nilai dan aritmetika numerik berbasis dua. Ada satu hal yang menarik dalam aljabar Boole ini secara simetri. Dia mempunyai sifat yang disebut sebagai dualitas.

Jika semua variabelnya diganti dengan negasinya,

    semua konstannya dibalik nilainya,

    semua + diganti dengan x dan

    semua x diganti dengan +,

maka semua rumus aljabar nilainya tetap sama. Kenyataan ini menarik karena mengingatkan saya

akan simetri partikel dan anti-partikel dalam fisika. Rupanya alam materi dan alam ide mempunyai sifat simetri yang sama.

PENEMUAN-PENEMUAN LOGIKA

Pensiun jadi pegawai negeri saya memperoleh kesempatan mengarungi dunia maya dan di sana lah saya bertemu dengan profesor Google dan sebuah perpustakaan bernama Wikipedia. Di universitas

mayantara saya ikut kelas maya berupa milis Laws of Form yang mendiskusikan buku Laws of Form

yang pernah saya baca ketika baru lulus dari ITB di perpustakaan British Library. Buku itu menarik perhatian saya karena mengutip Tao Te Ching, buku kesayangan saya di kala masih SMA. Saya tak pernah membayangkan bahwa Tao Te Ching merupakan basis dari matematika logika. Saya justru memahaminya sebagai puisi intuitif sebagai komplemen matematika logis.

George Spencer-Brown , penulis buku Laws of Form, justru menyatakan bahwa pasangan Yin dan Yang dalam Taoisme adalah simbol bagi BENAR dan SALAH dalam logika Aristoteles atau 1 dan 0 dalam aljabar Boole. Anehnya George Spencer-Brown, pengarang buku Laws of Form meggunakan simbol BUMERANG yang disebutnya PALANG atau CROSS dan KOSONG atau VOID, ketiadaan simbol, sebagai simbol-simbol matematika. Dengan simbol-simbol baru itu dia merekonstruksi aljabar Boole sebagai aljabar primer yang berbasiskan dua aksioma saja. Rumus-rumus bentuknya sangat aneh dan diberi nama-nama aneh: posisi dan transposisi.

Saya baru bisa memahami rumus-rumus Laws of Form setelah membaca keterangan Louis Kauffman yang menjelaskan makna ganda simbol-simbol Laws of Form. CROSS yang simbol konstanta 1 juga berarti NOT sebagai operasi, begitu juga KOSONG yang merupakan simbol bagi konstanta 0 juga berarti operasi OR atau +. Jika kita melukiskan hukum-hukum logika Boole dalam simbol-simbol laws of form bentuknya menjadi aneh karena menggunakan KOSONG sebagai simbol. Sebaliknya jika aksioma-aksioma itu diterjemahkan sebagai simbol aljabar Boole, maka rumus posisi itu tak lain tak bukan dari pada hukum KONTRADIKSI sedangkan hukum transposisi itu tak lain dari hukum DISTRIBUSI + atas x.

Sangat menarik, karena seluruh aljabar logika Boole dapat diturunkan dari dua rumus Boole yaitu kontradiksi dan distribusi. Bagi saya ini mencengangkan karena Bertrand Russell dan Afred North Whitehead, dalam bukunya Principa Mathematica, menunjukkan bahwa seluruh logika simbolik dapat diturunkan dari lima aksioma saja. Saya pikir Spencer-Brown sangat hebat karena bisa mengurangi aksioma Principia lebih dari separuhnya. Namun yang paling hebat adalah Louis Kauffman bisa mereduksi dua aksioma aljabar logika LoF menjadi hanya satu saja yaitu aksioma Huntington,

  

mengingat aljabar Spencer-Brown bermain dengan simbol-simbol dua dimensi dalam bidang.

Ketercengangan ini menjadi kekaguman setelah mengetahui bahwa aksioma Hutington itu tak lain daripada prinsip Contradictio and Absurdum, sebuah prinsip logika pra-Aristoteles, dalam bentuk rumus aljabar. Jadi sangat ajaib, karena seluruh hukum aljabar Boole logika modern ternyata dapat diturunkan dari satu prinsip logika yang sangat kuno. Oleh karena itu, saya meneruskan studi logika saya dengan memeriksa logika aristoteles dengan menggunakan aljabar kotak Louis Kauffman. Yang mengejutkan dengan metoda analisis simetri silogisme dengan menggunakan aljabar kotak Kauffman saya menemukan bahwa  sebenarnya semua silogisme yang absah itu ekivalen satu sama lainnya.

Ini sebenarnya konsisten dengan dalil Christine Ladd-Franklin   yang mengatakan bahwa semua silogisme absah dapat diturunkan dari satu rumus saja yang disebutnya sebagai antilogisme

. 

Rumus antilogisme Ladd-Franklin ini sebenarnya juga dapat diturunkan sebagai sebuah dalil  

 

dari aljabar kotak Kauffman. Yang mencengangkan saya, ternyata guru Ladd-Franklin, yaitu bapak pragmatisme Charles Sanders Peirce , ternyata telah mengembangkan sistem logika dengan diagram-diagram yang mirip dengan aljabar primer ciptaan George Spencer-Brown, tapi diturunkan dari satu aksioma saja yaitu KOSONG yang dalam interpretasi dia adalah simbol bagi konstanta BENAR dan operasi DAN.

Dengan sendirinya, aksioma Huntington, atau prinsip Contradictio Ad Absurdum, sebenarnya dapat juga dibuktikan sebagai dalil dalam sistem diagram logika Peirce yang disebut sebagai sistem graf eksistensial. Walaupun begitu saya agak kecewa karena sistem graf eksistensial yang ternyata adalah dual dari aljabar primer Brown mempunyai lima buah kaidah inferensi yang tidak diturunkan dari mana-mana. Oleh karena itu, saya mencari sistem graf eksistensial yang lebih sederhana. Alhamdulillah, akhirnya saya menemukannya dengan mengganti aksioma KOSONG Peirce dengan aksioma KONSISTENSI (p->p) dan membuang empat kadidah inferensi Peirce dan menyisakan satu kaidah inferensi saja yaitu ITERASI (p[q] = p[pq]).

Inilah temuan-temuan saya di dalam eksplorasi dunia Platonik rumus-rumsus aljabar Boole

1. Semua rumus tautologis aljabar Boole dapat diturunkan dari satu aksioma yaitu prinsip Contradictio Ad Absurdum
2. Semua rumus silogisme absah Aristoteles dapat diturunkan dari satu rumus Boolean yaitu antilogisme Ladd-Franklin
3. Rumus prinsip Contradictio Ad Absurdum dan rumus antilogisme dapat diturunkan dari satu aksioma KOSONG dalam sistem graf eksistensial Charles Sanders Peirce yang mempunyai lima kaidah inferensi
4. Sistem Graf Eksistensial Peirce bisa disederhanakan menjadi sistem dengan satu aksioma KONSISTENSI dan hanya satu kaidah inferensi yaitu ITERASI.