DIALOG TENTANG BOLA DAN KOTAK

DIALOG TENTANG BOLA DAN KOTAK

Armahedi Mahzar © 2016

Ketika Ki Algo menunjukkan metoda aksiomatik Spencer-Brown bagi aljabar Boole untuk menurunkan kesimpulan suatu silogisme absah, Ni Suiti senang sekali mendapatkan metoda yang sangat mudah, begitu mudahnya sehingga bisa diperlajari oleh anak-anak SMP.

Namun, setelah mencobanya dan mengamati dengan cermat metoda itu, Ni Suiti pun terilhami untuk mensimulasi metoda pembuktian itu dengan sebuah permainan hapus-hapusan gambar . Ketika dia menerangkan permainan itu, dia menggunakan gambar bola warna-warni dan gambar kotak. Dengarkanlah dialog antara kedua kakek nenek itu.

Ki Algo: Apa sih, metoda TK kamu itu?

Ni Suiti: Ini bukan metoda, tapi sekedar permainan hapus gambar yang ajaib. Permainan ini bisa mensimulasi deduksi suatu silogisme itu benar, bahkan bisa menunjukkan mana silogisme yang salah.

Ki Algo: Permainan TK?

Ni Suiti: Ya, begitulah. Saya akan pakai gambar bola warna-warni dan gambar kotak untuk memainkannya. Tapi tentu saja gambar bola berwarna bisa diganti dengan mainan apa saja yang mempunyai duplikat seperti misalnya gambar tentara timah. Begitu juga kotak bisa diganti dengan gambar sehelai kertas.

Ki Algo: Pakai saja gambar bola dan gambar kotak saja sebagai contoh. Bagaimana kita menyatakan silogisme JIKA p DAN q, MAKA r. Dalam notasi kurung ini dinyatakan dalam rumus [pq[r]].

Ni Suiti:: p, q dan r kita nyatakan gambar-gambar bola merah, bola hijau dan bola biru. Gambar dari silogisme [pq[r]] adalah


di mana p, q dan r adalah gambar-gambar dari pernyataan kategoris Aristoteles.

Ki Algo: Bagaimana kita menggambarkan pernyataan-pernyataan kategoris Aristoteles?

Ni Suiti: Begini saja. Lihat saja susunan bola untuk keempat pernyataan kategoris Aristoteles dalam tabel yang sudah saya bikin ini.

Ki Algo: Bagaimana cara memainkannya?

 

Ni Suiti: Hanya dua tahap, yaitu susun-menyusun alasan dan bongkar-membongkar mencari kesimpulan. Aturan penyusunan sesuai dengan apa yang tertera pada tabel di atas.

Ki Algo: Aturan pembongkarannya?

Ni Suiti: Aturan pembongkaran hanya satu, yaitu buang pasangan bola sewarna yang letaknya berseberangan.

Ki Algo: Berilah contohnya yang kongkret!

Ni Suiti: Inilah silogisme yang dinamai Celarent: KARENA SEMUA b TIDAK c DAN SEMUA a ITU b MAKA SEMUA a TIDAK c. Susunan bola Celarent ada pada bagian kiri gambar di bawah ini

Pembuktian Celarent

Pembuktian dilakukan dengan menghapus gambar dengan 3 aturan penghapusan gambar berikut ini
(1) hapus kotak yang lansung berada dalam kotak yang lebih besar
(2) hapus gambar dalam kotak jika gambar yang sama ada di luar kotak tersebut.
(3) hapus semua gambar yang berada di luar kotak yang kosong.



Dalam pembuktian di atas, kita lakukan aturan (2) dua kali, lalu aturan (3), akhirnya aturan (1)

Ki Algo: Penyimpulan dalam perumusan  saya adalah penghitungan, dalam permainan bola kotak kamu berupa penyederhanaan susunan dengan cara membuang gambar-gambar.

Memang mudah sekali. Bisa diajarkan pada anak TK. Tidak perlu hitung-menghitung. Bagaimana dengan silogisme lain dalam tabel Leibniz.

Ni Suiti: lihat saja tabel gambar berikut ini

Tabel susunan pelambang alasan silogisme absah Leibniz

Lakukan ketiga aturan ini: (1) hapus semua gambar kotak yang langsung dalam kotak, (2) hapus gambar di dalam suatu kotak jika gambar yang sama berada di luar kotak tersebut dan (3) hapus semua gambar yang langsung berada di luar sebuah kotak sehingga akhirnya kita mendapat sebuah kertas kosong.

Ki Algo: Wah, mudah sekali. Saya tidak pernah membayangkan kalau logika bisa diajarkan pada anak TK.

Ni Suiti: Tentu saja kita tidak menyebutkan logika pada mereka. Mereka hanya kita ajak bermain dengan aturan-aturan logika tersamar sebagai aturan permainan susun bongkar. Untung-untung aturan itu tertanam di otak mereka sebagai algoritma deduksi silogisme.

Ki Algo: Bagusnya kamu bikin youtubenya. Mudah-mudahan bisa viral.

Ni Suiti: Insya Allah.