Dialog Pembuktian Silogisme

 Dialog Pembuktian Silogisme

Armahedi Mahzar © 2012

Ni Suiti: Dalam dialog kemarin, saya telah menunjukkan bahwa sebuah silogisme, atau tepatnya lawan silogisme atau antilogisme, dapat dinyatakan oleh tiga tumpukan kartu, dua mencerminkan alasan dan satu mencerminkan sangkalan kesimpulan.

Ki Algo: Lalu bagaimana cara membuktikan bahwa silogisme itu benar atau absah

Ni Suiti: Kita mainkan saja buang-buangan kartu mengikuti aturan-pembuangan tertentu, kalau berujung pada tinggalnya satu kartu tertutup, maka berarti silogisme yang dicerminkan kartu itu benar atau absah adanya.

Ki Algo: Bagaimana itu aturan pembuangan itu?

Ni Suiti:  Aturan pertama adalah aturan buang semua kartu: semua kartu di samping kartu tertutup harus dibuang.

Ki Algo: Ini mah, hukum absorpsi dalam aljabar Boole 0 a = 0

Ni Suiti:  Aturan kedua adalah aturan buang kartu tertutup: pasangan kartu tertutup bertumpuk yang tidak ditumpuk dua kartu sekaligus boleh dibuang

Ki Algo: dalam aljabar Boole ini adalah hukum penyangkalan ganda a’’ = a

Ni Suiti:  Aturan ketiga adalah aturan buang kartu terbuka: semua kartu yang setanda dengan kartu yang berada di luar susunan kartu harus dibuang.

Ki Algo: Hukum Pelenyapan dalam aljabar Boole  a(ab)’ = ab’

Ni Suiti: Ya, jika silogisme dinyatakan oleh susunan kartu, pembuktiannya dinyatakan oleh penyederhanaan susunan melalui buang-buangan. Jadi analisis sebuah silogisme bersesuaian dengan permainan soliter susun-buang kartu. Jika akhirnya tinggal satu kartu tertutup, maka permainan berhasil yang artinya pembuktiannya berhasil juga.

Ki Algo: Sekarang, buktikan bahwa permainan kartumu itu memang bisa membuktikan bahwa sebuah silogisme itu benar. Misalnya buktikan bahwa silogisme Barbara itu benar!

Ni Suiti: Antilogisme dari Barbara itu adalah Abc Aab Oac, jadi susunan kartunya adalah

Mari kita mulai bermain. Buang Queen Club ikuti aturan buang kartu terbuka, hingga mendapatkan susunan

Lalu, buang dua kartu tertutup di belakang King Diamond sesuai aturan buang kartu tertutup sehingga jadi

Seterusnya, buang kartu Queen Diamond sesuai aturan buang kartu terbuka

Kemudian, buang dua kartu tertutup di belakang King Spade sesuai aturan buang kartu tertutup

Selanjutnya, buang kartu Queen Spade sesuai aturan buang kartu terbuka

Akhirnya, buang semua kartu di samping kartu tertutup sesuai dengan aturan buang semua kartu

Karena hanya tinggal satu kartu tertutup, maka permainan sukses. Artinya antilogisme Barbara salah atau silogisme Barbara benar atau absah.

Ki Algo: Menarik sekali, berlogika tanpa kata-kata seperti yang dilakukan Aristoteles dan juga tanpa rumus-rumus seperti yang dilakukan Boole. Tapi apakah dia bisa membuktikan keabsahan 24 bentuk silogisme berikut ini?

Ni Suiti: Hehehe hari telah larut malam. Kita tidur dulu.

Ki Algo: Selamat malam.